Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение
(x>A)∨(y>A)∨(x+2y<80)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?

На числовой прямой даны два отрезка: B = [22; 40] и C = [32; 50]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

¬(x ∈ A) → ((x ∈ B) ≡ (x ∈ C))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение
(x·y<A)∨(5·x<y)∨(486≤x)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?

На числовой прямой задан отрезок P = [2508; 2570]. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального A выражение

ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ P) → (¬ДЕЛ(x, 214) ∨ (x + A ≤ 5286)))

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

На числовой прямой задан отрезок P = [1315; 1415]. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального A выражение

ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ P) → (¬ДЕЛ(x, 191) ∨ (x + A ≤ 4113)))

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Найдите максимальное натуральное значение параметра А при котором выражение

(ДЕЛ(z, 115) ∧ ДЕЛ(y, 78) ∧ ДЕЛ(х, 51)) → ДЕЛ(x⋅y⋅z , A)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любых натуральных значений переменных х, y, z)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение натуральное число n делится без остатка на натуральное число m.
Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(х,21)→(¬ДЕЛ(х,А)→¬ДЕЛ(х,77))
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение натуральное число n делится без остатка на натуральное число m.
Для какого наибольшего натурального числа А формула
ДЕЛ(х,25)→(¬ДЕЛ(х,А)→¬ДЕЛ(х,60))
тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

(В. Лашин) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(1241651≠5*x+y)∧(413184≠x+2*y)∨(A>x)∨(A>y)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х, у?

(В. Лашин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А выражение

ДЕЛ(х, 22229)→(¬ДЕЛ(х, А)→¬ДЕЛ(х, 22247))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

(Л. Шастин) Обозначим через $ДЕЛ(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[120;210]$. Для какого наибольшего натурального числа А формула

ДЕЛ(x,A)∨((x∈B)→(¬ДЕЛ(x,53)∨(x+A≤417)))

тождественно истинна (т.е. принимает значение $1$ ) при любом натуральном значении переменной $x$?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(78125≠y+4x)∨(A>x)∧(A>y)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у?

(В. Лашин) На числовой прямой даны три отрезка: P = [66; 67], O = [32; 125] и T = [30, 491]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение
(x∉A)→((x∈P)∨(x∉O)∨(x∉T))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

(В. Лашин) На числовой прямой дан отрезок A = [100; 200]; B - множество всех натуральных делителей числа 121, отличных от единицы и от самого числа 121; C - множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите наименьшее возможное значение числа y, для которого выражение

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной x.

(И.Карпачев) На числовой прямой дан отрезок A = [4; 82]; B – множество всех натуральных делителей числа 211, отличных от единицы и от самого числа 211; C – множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите такое значение y, имеющее максимальное количество делителей, для которого выражение:

((x ∈ B) ∨ ¬ (x ∈ A)) → ¬ (x ∈ C)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

(И.Карпачев) На числовой прямой дан отрезок A = [6; 52]; B – множество всех натуральных делителей числа 153, отличных от единицы и от самого числа 153; C – множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа y, для которого выражение:

(x ∈ C) ∧ ((x ∈ A) → (x ∈ B))

ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной х.

(И.Карпачев) На числовой прямой дан отрезок A = [6; 46]; B – множество всех натуральных делителей числа 161, отличных от единицы и от самого числа 161; C – множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа y, для которого выражение:

(¬ (x ∈ B) ∧ (x ∈ A)) ∨ ¬(x ∈ C)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х.

(Даня Байт) На числовой прямой даны два отрезка: P = [14; 42] и Q = [25; 96]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

(((x∈P)→(x∈A)) ∧ (x∈Q)) → (¬(x∈A)→(x∈P))

тождественно истинне при любом значении x.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение
(x∈P)→(((x∈Q)∧¬(x∈A))→¬(x∈P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуралиное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А выражение
ДЕЛ(х,128)→(¬ДЕЛ(х,А)→¬ДЕЛ(х,80))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?