Шастин и Бахтиев (Вариант 7)

(Д. Бахтиев) На рисунке схема дорог Н-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).

Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта G в пункт A и из пункта C в пункт D.

В ответе запишите целое число.

Обсуждение варианта и помощь с решением задач в нашем Telegram-чате =)

(Л. Шастин) Лёня заполнял таблицу истинности логической функции $F=\neg (x\wedge ((\neg z\vee w)\equiv y))$, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w,x,y,z$.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных $w,x,y,z$.

(Д. Бахтиев) В файле приведён фрагмент базы данных «Одежда», принадлежащей предприятию по производству лёгкой одежды. База данных состоит из трёх таблиц.

Таблица «Ткани» содержит записи о видах тканей, используемых при пошиве. Заголовок таблицы имеет следующий вид.

Таблица «Лицевые счета» содержит информацию о квартирах, чьи жители являются потребителями услуг управляющих компаний. Заголовок таблицы имеет вид.

Таблица «Готовый товар» — информацию об уже произведённой фирмой одежде. Заголовок таблицы имеет следующий вид:

На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите суммарный остаток на складе желтых брюк, у которых отпускная цена превышает 900 рублей. В ответе запишите только число.

(Д. Бахтиев) По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только 9 букв: Х, У, Я, С, Ь, Н, Т, А, В; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв используются кодовые слова.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Н, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

(Д. Бахтиев) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если число N чётное, то справа к полученной записи приписывается 0, иначе приписывается 1.
3. Полученная на втором шаге алгоритма запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если количество нулей в двоичной записи кратно трём, то в этой записи два левых разряда заменяются на 11;
б) если количество нулей в двоичной записи некратно трём, то в этой записи два левых разряда заменяются на 10.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 6₁₀ = 110₂ результатом является число 1000₂ = 8₁₀
Укажите максимальное число R, меньшее 400, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Л. Шастин) Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n  –  целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n  –  целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m  –  целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.
Повтори 2 [Вперёд 11 Налево 270 Назад 11 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 5 Направо 90 Назад 3 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 12 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 3 Направо 180 Назад 6
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 9 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]

Определите площадь объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями.

(Л. Шастин) Производилась четырёхканальная (квадро) звукозапись длительностью 2 часа с частотой дискретизации 192 кГц и 16-битным разрешением. Эту звукозапись разбили на несколько равных по времени частей, параметры кодировки при этом никак не изменились. Известно, что на передачу одной из таких частей по каналу связи, пропускная способность которого равна 38400 бит/с, потребовалось 5 часов. Определите, на какое количество частей была разделена звукозапись. В ответе укажите только целое число.

(Л. Шастин) Сколько существует тринадцатеричных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру A, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

(Л. Шастин) Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке семь натуральных чисел. Определите сумму наименьшего и наибольшего номеров строк таблицы, для чисел которых выполнены оба условия:
– целая часть квадратного корня суммы всех чисел строки присутствует в строке;
– хотя бы одно число в строке начинается и заканчивается на одну и ту же цифру.
В ответе запишите только число.

(Л. Шастин) Определите, сколько раз в тексте повести А.И. Куприна «Поединок», за исключением II и IV глав, встречается сочетание букв «Дело» или «дело» только в составе других слов, но не как отдельное слово. В ответе укажите только число.

(Д. Бахтиев) В автоматизированной системе учёта участникам онлайн-олимпиады присваивается персональный код фиксированной длины, состоящий из двух частей. Первая часть содержит 15 символов — строчные латинские буквы. Каждый символ кодируется отдельно с использованием одинакового и минимально возможного количества бит. Вторая часть — номер аудитории, в которой участник пишет работу. Номер аудитории — целое число от 1 до 300 включительно. Для кодирования этой части также используется одинаковое и минимально возможное количество бит. Для хранения полного кода участника выделяется одинаковое и минимально возможное целое число байт. Кроме кода, для каждого участника в системе хранятся дополнительные сведения (одно и то же целое число байт для всех участников).

Известно, что информация о 40 участниках занимает 2000 байт.

Определите, сколько байт занимают дополнительные сведения об одном участнике. В ответе укажите только целое число.

(Л. Шастин) Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты, разделённой на равные ячейки. В каждой ячейке находится ровно один символ из алфавита исполнителя (множество символов A = {a₀, a₁,…, a_n–1}), включая специальный пустой символ a₀.

Время работы исполнителя делится на дискретные такты (шаги). На каждом такте головка МТ находится в одном из множества допустимых состояний Q = {q₀,q₁,…,q_m–1}. В начальный момент времени головка находится в начальном состоянии q₀.

На каждом такте головка обозревает одну ячейку ленты, называемую текущей ячейкой. За один такт головка исполнителя может заменить символ в текущей ячейке (или оставить символ неизменным) и переместиться в ячейку справа или слева от текущей (или остаться в той же ячейке). После каждого такта головка переходит в новое состояние или остаётся в прежнем состоянии.

Программа работы исполнителя МТ задаётся в табличном виде.

В первой строке перечислены все возможные символы в текущей ячейке ленты, в первом столбце – возможные состояния головки. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится команда, которую выполняет МТ, когда головка обозревает j-й символ, находясь в i-м состоянии. Если пара «символ – состояние» невозможна, то клетка для команды остаётся пустой.

Каждая команда состоит из трёх элементов, разделённых запятыми: первый элемент – записываемый в текущую ячейку символ алфавита (может совпадать с тем, который там уже записан). Второй элемент – один из четырёх символов «L», «R», «N», «S». Символы «L» и «R» означают сдвиг в левую или правую ячейки соответственно, «N» – отсутствие сдвига, «S» – завершение работы исполнителя МТ после выполнения текущей команды. Сдвиг происходит после записи символа в текущую ячейку. Третий элемент – новое состояние головки после выполнения команды.

Например, команда 0, L, q₃ выполняется следующим образом: в текущую ячейку записывается символ «0», затем головка сдвигается в соседнюю слева ячейку и переходит в состояние q₃.

Выполните задание

На ленте исполнителя МТ в соседних ячейках записана последовательность из N символов, которая может включать только тройки, шестёрки и девятки, расположенные в произвольном порядке. Ячейки справа и слева от последовательности заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент времени головка расположена в ближайшей ячейке слева от последовательности. Программа для исполнителя:

Известно, что после выполнения программы получилась строка с семизначной суммой цифр S, содержащая не менее 400 чётных цифр. Определите минимально возможное значение выражения S - N.

(Д. Бахтиев) В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число, определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем же правилам, что и IP-адрес, – в виде четырёх байтов, причём каждый байт записывается в виде десятичного числа. При этом в маске сначала (в старших разрядах) стоят единицы, а затем с некоторого разряда – нули. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному IP-адресу узла и маске.

Для узла с IP-адресом 123.222.180.11 адрес сети равен 123.222.180.0. Каково наибольшее возможное количество нулей в разрядах маски?

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения 7²⁷⁰ + 7¹⁷⁰ + 7⁷⁰ – х, где х – целое положительное число, не превышающее 1000, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором количество чётных цифр в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, минимально.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(Л. Шастин) Обозначим через $ДЕЛ(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[120;210]$. Для какого наибольшего натурального числа А формула

ДЕЛ(x,A)∨((x∈B)→(¬ДЕЛ(x,53)∨(x+A≤417)))

тождественно истинна (т.е. принимает значение $1$ ) при любом натуральном значении переменной $x$?

(Л. Шастин) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=11$, если $n<5$;

$F(n)=11\cdot F(n-6)$, если $n>4$;

Чему равно значение функции $F(41387)/{11}^{6897}$?

(Д. Бахтиев) В файле содержится последовательность целых чисел. Её элементы могут принимать целые значения от –1 000 до 1 000 включительно. Определите количество троек элементов последовательности, в которых хотя бы один из элементов тройки кратен минимальному положительному элементу последовательности, а произведение тройки оканчивается на 4. В ответе запишите количество найденных троек, затем абсолютное значение минимального произведения элементов таких троек. В данной задаче под тройкой подразумеваются три идущих подряд элемента последовательности.

(Д. Бахтиев) Квадрат разлинован на N × N клеток (1 < N < 30). Исполнитель Робот может перемещаться по клеткам, выполняя за одно перемещение одну из двух команд: вправо или вниз. По команде вправо Робот перемещается в соседнюю правую клетку, по команде вниз – в соседнюю нижнюю. Квадрат ограничен внешними стенами. Между соседними клетками квадрата также могут быть внутренние стены. Сквозь стену Робот пройти не может. В начальный момент Робот обладает запасом энергии, которая расходуется на движение по клеткам. Изначальный запас энергии Робота равен числу, записанному в стартовой клетке. Кроме обычных клеток также есть «волшебные удвоители» – это клетки, выделенные жёлтым цветом. При посещении обычных клеток запас энергии Робота уменьшается на число, записанное в этих клетках; при посещении «волшебных удвоителей» – текущий запас энергии увеличивается в 2 раза.

Определите максимальный и минимальный запас энергии, который может быть у Робота после перехода из левой верхней клетки в правую нижнюю клетку поля. В ответе укажите два числа - сначала максимальное значение, затем минимальное. Исходные данные представляют собой электронную таблицу размером N × N, каждая ячейка которой соответствует клетке квадрата. Внутренние и внешние стены обозначены утолщёнными линиями.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Для игры, описанной в задании 19, найдите два наименьших значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может выиграть за один ход;
− Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Найденные значения запишите в ответе в порядке возрастания.

Для игры, описанной в задании 19, найдите значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Если найдено несколько значений S, в ответе запишите наибольшее из них.

(Д. Бахтиев) В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Приостановка выполнения процесса не допускается. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A. В этом случае процессы A и B могут выполняться только последовательно.
Информация о процессах представлена в файле в виде таблицы. В первом столбце таблицы указан идентификатор процесса (ID), во втором столбце таблицы – время его выполнения в миллисекундах, в третьем столбце перечислены с разделителем «;» ID процессов, от которых зависит данный процесс. Если процесс независимый, то в таблице указано значение 0.
Определите номер процесса, который мог выполняться дольше всего за первые 20 мс (при этом не обязательно целиком) с момента запуска первого процесса, при условии, что все независимые друг от друга процессы могут выполняться параллельно. Если таких процессов несколько, выберите процесс с наименьшим ID. В ответе запишите целое число — ID искомого процесса.
Типовой пример организации данных в файле

для приведённой таблицы за первые 6 мс дольше всех мог выполняться процесс с ID 4.

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

(Л. Шастин) Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которые обозначены латинскими буквами:
A. Прибавить 2
B. Прибавить 3
C. Умножить на 2
Программа для исполнителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 7 результатом является число 32, и при этом траектория вычислений содержит хотя бы одно из чисел 14 или 21?
Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы CBA при исходном числе 7 траектория состоит из чисел 14, 17, 19.

(Л. Шастин) Текстовый файл состоит не более чем из 10 000 000 прописных символов латинского алфавита.

Для последующего хранения и использования данные из файла сжимаются с помощью алгоритма RLE — метода сжатия данных, который заменяет непрерывные подпоследовательности одинаковых символов на количество повторов и сам символ, при этом RLE за один раз может сжать не более M = 5 одинаковых символов подряд. Если последовательность символов длиннее M, она разбивается на несколько блоков по M символов (или меньше, если остаток меньше M).

Данные закодированы в формате UTF-8, то есть любой символ занимает в памяти 8 бит.

Например, строка "AAAAABBBCCDAAAAA", состоящая из 16 символов и имеющая вес 128 бит, после применения RLE при M = 3 будет выглядеть как "3A2A3B2CD3A2A", состоять из 13 символов и весить 104 бита. В этом случае благодаря RLE удастся сэкономить 24 бита.

Определите количество бит, которое удастся сэкономить, если сжать данные из файла согласно алгоритму RLE.

Для выполнения этого задания следует написать программу.

(Д. Бахтиев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 2 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения 4 простых множителей, не обязательно различных, и при этом хотя бы два из этих множителей больше 600.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце наибольший из простых множителей этого числа.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Д. Бахтиев) У международного аэропорта работает многоуровневый паркинг. На парковке есть 60 стандартных мест, 25 мест для крупногабаритного транспорта и 15 мест с зарядной станцией для электромобилей. Каждое место может быть занято только одним автомобилем.
На парковку в течение суток приезжают автомобили трёх типов: A — обычный легковой автомобиль, B — микроавтобус, E — электромобиль. Размещение происходит по следующим правилам:

1. Легковой автомобиль (A) занимает любое свободное стандартное место. Если стандартных мест нет, он может занять свободное место для крупногабаритного транспорта. Места с зарядкой он занимать не может.

2. Микроавтобус (B) может занять только место для крупногабаритного транспорта.

3. Электромобиль (E) в первую очередь занимает место с зарядной станцией. Если таких мест нет, он может занять стандартное место. Места для крупногабаритного транспорта он занимать не может.

Если подходящего места нет — автомобиль уезжает. Гарантируется, что никакие два автомобиля не приезжают одновременно. Если время прибытия совпадает со временем освобождения места, прибывший автомобиль может занять это место.
Найдите и запишите в ответе два числа: сначала количество всех автомобилей, которые не смогут припарковаться ни на одно место, а затем количество электромобилей, которые припарковались на стандартных местах.

Входные данные
Первая строка содержит натуральное число N — количество автомобилей, приехавших за сутки. Каждая из следующих N строк содержит: три числа, обозначающих соответственно время прибытия автомобиля в минутах, прошедших с начала суток (целое число, не превышающее 1440), планируемую длительность стоянки в минутах (натуральное число, не превышающее 10 000), тип автомобиля (A, B или E)

Типовой пример организации данных во входном файле
5
255 250 E
100 150 A
110 150 B
120 150 E
250 200 E
Пример входного файла приведён для случая, когда изначально есть только три стояночных места: по одному для каждого типа автомобиля.
При таких исходных данных припарковаться смогут первые четыре приехавших автомобиля. Электромобиль 250 200 E припаркуется на стандартном месте. Ответ: 1 1.

(Д. Бахтиев) Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Магической точкой для какого-либо кластера назовём точку на плоскости, не принадлежащую этому кластеру, сумма расстояний от которой до всех точек этого кластера максимальна. Гарантируется единственность такой точки для каждого кластера. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1​, y1​) и B(x2​, y2​) вычисляется по формуле: $d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластерах, где H=4, W=5 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле Б хранятся данные о звёздах четырёх кластеров, где H=5, W=5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 1000. Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Известно, что в файле Б имеются координаты ровно пяти «лишних» точек, являющихся аномалиями, возникшими в результате помех при передаче данных. Эти пять точек не относятся ни к одному из кластеров, их учитывать не нужно. Аномалии так же не учитываются при расчёте магических точек.

Для каждого файла определите координаты магических точек для каждого кластера. Для файла А вычислите два числа: Px​ — среднее арифметическое абсцисс этих точек, и Py​ — среднее арифметическое ординат этих точек. Для файла Б найдите два числа: Q1​ — минимальное расстояние между какими-либо двумя различными магическими точками, и Q2​ — максимальное расстояние между какими-либо двумя различными магическими точками.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала целую часть абсолютного значения произведения Px​ × 10000, затем целую часть абсолютного значения произведения Py​ × 10000; во второй строке — сначала целую часть произведения Q1​× 10000, затем целую часть произведения Q2​ × 10 000.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.