Значение арифметического выражения $9·{11}^{210}+8·{11}^{150}-x$, где х - целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 60 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Определите количество цифр с чётным числовым значением в 36-ричной записи числа, заданного выражением:
$5·{1296}^{2021}-4·{216}^{2022}+3·{36}^{2023}-2·6^{2024}-2025$.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.
$761x{035}_{23}+338x{932}_{23}$
В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения
$2·{2187}^{567}+{729}^{566}-2·{243}^{565}+{81}^{564}-2·{27}^{563}-6561$
записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с чётным числовым значением, превышающим 9.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
$12313x{57}_{22}+1x{34561}_{22}$
В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $6^{2030}+6^{100}-х$, где х - целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наименьшее количество нулей, которое может содержаться в этой записи.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 40.

871x291₄₀ + 366x631₄₀ + 973x618₄₀

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 40-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 39. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

2ExG8₁₉ + 6FxBG₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 9 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

ABxCD₂₇ + APxDK₂₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения 75³¹⁴ + 75¹¹⁸ – х, где х – натуральное число, не превышающее 32000, записали в 75-ричной системе счисления. Определите минимальное возможное количество нулей в 75-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения. В ответе запишите только целое число.

Значение арифметического выражения 39⁴⁸³ + 39²³⁵ – х, где х – натуральное число, не превышающее 9430, записали в 39-ричной системе счисления. Определите максимальное возможное количество нулей в 39-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения. В ответе запишите только целое число.

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения 7²⁷⁰ + 7¹⁷⁰ + 7⁷⁰ – х, где х – целое положительное число, не превышающее 1000, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором количество чётных цифр в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, минимально.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(Лысенков О.) Значение выражения

$({16}^{350}·(15·3-29{)}^{4^{2+5}}+1007)/63$

записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр 1 в этой записи?

(Лысенков О.) Значение выражения

$({25}^{500}·(4·6+1{)}^{5^{3+1}}+7)/128$

записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 в этой записи?

(Лысенков О.) Значение выражения

$((17+19{)}^{3·50}-((2·3{)}^{1+2}+(2^{500}-4^{250})))/6$

записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 в этой записи?

(Лысенков О.) Значение выражения

$(8^{200}-((2^4-7)·2^{9+7})+11)/3$

записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 2 в этой записи?

Значение арифметического выражения $3·{27}^9+2·{27}^6+{27}^3-x$, где х - целое положительное число, не превышающее 27 000, записали в 27-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение х, при котором в 27-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 6 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(Иглин К.) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым основанием p, где x - натуральное число, не превышающее 500000.

$29A{1}_p+$${47771}_p+$$12A_p$ = ${1000000}_{10}$$+x_{10}$

Определите наибольшее возможное основание системы счисления, при котором данное уравнение может выполняться.

В ответе укажите только число - основание системы счисления.