Задача #668

(А.Богданов) Обозначим частное от деления целого числа $a$ на натуральное число $b$ как $a//b$, остаток как $a\%b$, а округление до целого в меньшую сторону как ЦЕЛОЕ(). Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ – неотрицательное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=0$ при $n=0$;
$F(n)=F(n//10)$, если $n>0$ и $n\%10=0$;
$F(n)=F(n-1)–1$, если $n>0$ и $n\%10>0$ и ЦЕЛОЕ($lg(n)$) чётно;
$F(n)=F(n-1)+1$, если $n>0$ и $n\%10>0$ и ЦЕЛОЕ($lg(n)$) нечётно;

Определите количество значений $n$, не превышающих ${10}^6$, для которых $F(n)=0$?