Задача #6279

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Первый ход делает Петя, игроки ходят по очереди один за другим. Игрок может либо увеличить количество камней в любой из куч на 3, либо увеличить количество вдвое. Игра завершается, когда хотя бы в одной из куч количество камней становится не менее 21.

Обозначим, как (х, у) игровую позицию, когда в первой куче х камней, во второй – у. Количество камней в обоих кучах в начале игры положительное.

Так, если игрок делает ход из позиции (3, 6), то он может получить одну из трех позиций (6, 6), (3, 9), (3, 12).

Известно, что игра началась из позиции (5, S). Найдите все значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия в два хода.

Для условия игры из задания 19, ответьте на вопрос.

Известно, что в начале игры в первой куче было 4 камня. Укажите минимальное количество камней во второй куче, если известно, что в таком случае Ваня имеет выигрышную стратегию в два или три хода.