Задача #6112

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. Ходы, которые могут выполнить игроки, пронумерованы:

1) добавить в кучу один камень;

2) добавить в кучу два камня;

3) увеличить количество камней в куче в три раза.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 57.

В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 56.

Для игры в задании 19, найдите значение S, при которых одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Для данного значения S определите, сколько различных вариантов партий игры может быть сыграно при реализации Ваней выигрышной стратегии.