(Д. Малинов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками находится неориентированный граф, изначально в котором каждая вершина соединена с двумя другими. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в граф одну вершину и соединить ее ребрами максимум с двумя другими вершинами (по своему выбору либо с одной вершиной, либо с двумя вершинами) или удалить из графа одно ребро. Повторять последний ход соперника нельзя (то есть нельзя ходить так, как только что сходил соперник, при этом повторять свои предыдущие ходы и предыдущие ходы соперника можно).
Игра завершается в тот момент, когда сумма степеней вершин графа (степень вершины - количество выходящих из данной вершины рёбер) становится не менее 70. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший сумму степеней графа >= 70.
В начальный момент в графе было S ребер; 3 ≤ S ≤ 34.
Будем говорить, что игрок совершает неудачный ход, если у него есть ход, приводящий к победе, но при этом он ошибается, и в итоге на следующий ход побеждает его соперник.
Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите количество значений S, при которых такая ситуация возможна.
