Задача #6080

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.

Игрокам доступны следующие ходы:

· Кратно увеличить количество камней в куче,

· Добавить 10 камней,

· Добавить 2 камня.

За один ход можно добавить не более 80 камней и не менее одного. Например, из кучи из 10 камней можно получить кучу из 12, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 и 90 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 166.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Петя выиграл своим вторым ходом после неудачного хода Вани. При каком минимальном значении S такое возможно?