Задача #5086

Комбинаторика

Уровень ЕГЭ

(Д. Статный, М. Шагитов) Сколько существует восьмиразрядных чисел, записанных в шестнадцатеричной системе счисления и содержащих только 3 чётные цифры.

Новая

Введите ответ

Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.

Решение Нажми, чтобы открыть Нажми, чтобы скрыть

Ответ

895483904

Видео по задаче

Аналитическое решение
Всего чисел с тремя чётными цифрами $C_{8}^{3} \cdot 8^{5} \cdot 8^{3} = 939524096$
Из них начинаются с нуля $C_{7}^{2} \cdot 8^{5} \cdot 8^{2} = 44040192$
Итоговый ответ: $939524096 - 44040192 = 895483904$
Программное решение

from itertools import *

k = 0
for x in product('ЧН',repeat = 8):
    s = ''.join(x)
    if s.count('Ч')==3:
        if s[0]=='Ч':
            k += 7 * 8**7
        else:
            k += 8**8
print(k)

Номер