Задача #4369

Задания 19–21

Уровень ЕГЭ

Общее условие для 19–21

(А. Шуруха) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу 5 камней либо увеличить количество камней в куче в 3 раза.
Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 25 или 60 камней. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее чем в четыре раза больше первоначального. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой камней не менее 4S, где S — количество камней в начальный момент. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 150. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Вопрос для задания 19

Укажите количество значений S, при которых Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 20 Задание 21

Новая

Введите ответ

Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.

Решение Нажми, чтобы открыть Нажми, чтобы скрыть

Ответ

Общий разбор связки

def moves(s):
  return [s + 5, 3 * s]
def f(s, m, lim):
  if s >= lim: return m % 2 == 0
  if m == 0: return False
  h = [f(x, m - 1, lim) for x in moves(s)]
  return any(h) if m % 2 else all(h)

a19 = [s for s in range(1, 151) if f(s, 2, 4 * s)]
a20 = [s for s in range(1, 151) if f(s, 3, 4 * s) and not f(s, 1, 4 * s)]
a21 = [s for s in range(1, 151) if f(s, 4, 4 * s) and not f(s, 2, 4 * s)]
print('19', len(a19))
print('20', min(a20), max(a20))
print('21', min(a21))

Решение для задания 19

Номер