Задача #3359

Задания 19–21

Уровень ЕГЭ

Общее условие для 19–21

(О. Лысенков) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:
- убрать из первой кучи 3 камня и из второй кучи 4 камня;
- убрать из первой кучи 8 камней и уменьшить количество камней во второй куче в 2 раза(количество камней в куче округляется до меньшего);
- уменьшить количество камней в первой куче в 2 раза(количество камней в куче округляется до большего) и убрать из второй кучи 10 камней.
Игра завершается, когда суммарное количество камней в куче становится не более 200. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 200 или менее камней. В начальный момент в первой куче было сто десять камней, а во второй куче S камней, S ≥ 100.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Вопрос для задания 19

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 20 Задание 21
Ответ
Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.
Решение Нажми, чтобы открыть

Ответ

198

Общий разбор связки

def f(a,b,m):
    if a + b <= 200: return m % 2 == 0
    if m == 0: return 0
    h = [f(a - 3,b - 4,m - 1), f(a - 8,b // 2,m - 1),f(a // 2 + a % 2,b - 10,m - 1)]
    return any(h) if m % 2 else all(h)


print('19)', min([i for i in range(100,1000) if f(110,i,2)]))
print('20)', *[i for i in range(100,1000) if f(110,i,3) and (not f(110,i,1))][:2])
print('21)', min([i for i in range(100,1000) if f(110,i,4) and (not f(110,i,2))]))

Решение для задания 19

Быстрый переход
Перейти к задаче