Задача #3356

Задания 19–21

Уровень ЕГЭ

Общее условие для 19–21

(О. Лысенков) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня, либо увеличить количество камней в куче в два раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится простым числом. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, количество камней в которой является простым числом. В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 100, S не является простым числом.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Вопрос для задания 19

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 20 Задание 21
Ответ
Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.
Решение Нажми, чтобы открыть

Ответ

9

Общий разбор связки

from math import *
def is_simple(n):
    if n == 1:
        return False
    for i in range(2,int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True


def f(a,m):
    if is_simple(a): return m % 2 == 0
    if m == 0: return 0
    h = [f(a * 2,m - 1),f(a + 3,m - 1),f(a + 1,m - 1)]
    return any(h) if m % 2 else all(h)


print('19)', min([i for i in range(1,101) if f(i,2) and not(f(i,0))])) #так как число изначально
#может оказаться простым и тогда победа на 0-м ходе зачтётся как победа на 2-м, то пишем not(f(i,0))
print('20)', *[i for i in range(1,101) if f(i,3) and (not f(i,1))][-2:])
print('21)', max([i for i in range(1,101) if f(i,4) and (not f(i,2)) and not(f(i,0))]))

Решение для задания 19

Быстрый переход
Перейти к задаче