Задача #3353

Задания 19–21

Уровень ЕГЭ

Общее условие для 19–21

(О. Лысенков) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может:

- убрать из первой кучи 5 камней;

- убрать из второй кучи 3 камня;

- уменьшить количество камней в куче в два раза (в случае с первой кучей количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего целого, а в случае со второй кучей до большего целого). Например из позиции (41, 23) можно получить позиции (36, 23); (41,20); (20, 23); (41, 12).

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не более 60. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах суммарно находится 60 камней или меньше.

В начальный момент в первой куче было сто тридцать камней, во второй куче – S камней; 5 ≤ S ≤ 150.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Вопрос для задания 19

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите наибольшее значение S, когда такая ситуация возможна.

Задание 20 Задание 21

Введите ответ

Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.

Решение Нажми, чтобы открыть

Ответ

28

Общий разбор связки

def g(a,b,m):
    if a + b <= 60: return m % 2 == 0
    if m == 0: return 0
    h = [g(a - 5,b,m - 1),g(a,b - 3,m - 1),g(a // 2,b,m - 1),g(a,b // 2 + b % 2, m - 1)]
    return any(h) if m % 2 else any(h)
print('19)',max(i for i in range(5,151) if g(130,i,2)))

def f(a,b,m):
    if a + b <= 60: return m % 2 == 0
    if m == 0: return 0
    h = [f(a - 5,b,m - 1),f(a,b - 3,m - 1),f(a // 2,b,m - 1),f(a,b // 2 + b % 2, m - 1)]
    return any(h) if m % 2 else all(h)
print('20)',*[i for i in range(5,151) if f(130,i,3) and not  f(130,i,1)][:2])
a = [i for i in range(5,151) if f(130,i,5) and not f(130,i,3)]
pr = 1
for i in a:
    pr *= i
print('21)',pr)

Решение для задания 19

Номер