Задача #3084

(М. Попков) Два игрока, Патрик и Валера, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Парик. За один ход игрок может: убрать из кучи два камня или уменьшить количество камней в куче в полтора раза (количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего). Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 18 или 13 камней. Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 13.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 13 или меньше камней. В начальный момент в куче было S камней, S ≥ 14.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

– у Валеры есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Патрика;

– у Валеры нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.