(Л. Шастин) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или три камня либо увеличить количество камней в куче в четыре раза. Для того, чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 211.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 211 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 210.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Вопрос для задания 21
Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
− Петя не может гарантированно выиграть за один ход или за два хода;
− Петя может выиграть своим третьим ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.
Решение
Нажми, чтобы открыть