Задача #2002

(Л. Шастин) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу от 1 до 3 камней либо увеличить количество камней в куче в 2 раза. Для того, чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 172.
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу, состоящую из 172 или более камней.
В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 171.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.