Задача #1788

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча снежков. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один снежок или увеличить количество снежков в куче в два раза. Для того чтобы лепить снежки, у каждого игрока есть неограниченное количество снега.

Игра завершается в тот момент, когда количество снежков в куче становится не менее 129. Проигравшим считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший кучу из 129 или более снежков.

В начальный момент в куче было S снежков, 1 ≤ S ≤ 128.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Для игры, описанной в задании 19, найдите количество значений S, при которых одновременно выполняются два условия:

– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть, сделав не более двух ходов при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть, сделав не более одного хода.