Задача #1711

(М. Попков) Исполнитель Олень Санта-Клауса действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Олень Санта-Клауса находится в начале координат, его голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Олень Санта-Клауса оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Оленя Санта-Клауса на n единиц в том направлении, куда указывает его голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 ... КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Оленю Санта-Клауса был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 12 [Вперёд 4 Направо 144 Вперёд 4 Налево 72]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри фигуры, ограниченной заданными алгоритмом линиями. Точки на линиях учитывать не следует.