Задача #1549

Задания 19–21

Уровень ЕГЭ

Общее условие для 19–21

(М. Ишимов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или пять камней или увеличить количество камней в куче в три раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 199. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший суммарно в кучах из 199 камней или больше.
В начальный момент в куче было S камней; 1 <= S <= 198.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Вопрос для задания 19

Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного хода Пети. Укажите минимальное значение S, когда такая ситуация возможна.

Задание 20 Задание 21
Ответ
Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.
Решение Нажми, чтобы открыть

Ответ

23

Общий разбор связки

def f(s, m):
    if s >= 199: return m%2==0
    if m == 0: return 0
    h = [f(s+1, m-1), f(s+5, m-1), f(s*3, m-1)]
    return any(h) if m%2!=0 else all(h) # меняем all на any в 19 задаче
print(19, min(s for s in range(1, 199) if f(s, 2)))
print(20, [s for s in range(1, 199) if not f(s, 1) and f(s, 3)][:2])
print(21, min(s for s in range(1, 199) if not f(s, 2) and f(s, 4)))

Решение для задания 19

Быстрый переход
Перейти к задаче