Задача #1498

Задания 19–21

Уровень ЕГЭ

Общее условие для 19–21

(М. Ишимов) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч два камня либо увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее 464.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший суммарно в кучах 464 или больше камней.

В начальный момент в первой куче было 13 камней, во второй – S камней; 1 ≤ S ≤ 450.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Вопрос для задания 19

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Задание 20 Задание 21
Ответ
Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.
Решение Нажми, чтобы открыть

Ответ

150

Видео по связке

Общий разбор связки

def f(x, y, p):
    if x + y >= 464: return p % 2 == 0
    if p == 0: return 0
    h = [f(x+2,y,p-1), f(x*3,y,p-1), f(y+2,x,p-1), f(y*3,x,p-1)]
    return any(h) if p%2 else all(h)
print([s for s in range(1, 450) if f(13, s, 2)])
print([s for s in range(1, 450) if not f(13, s, 1) and f(13, s, 3)])
print([s for s in range(1, 450) if not f(13, s, 2) and f(13,s,4)])

Решение для задания 19

Быстрый переход
Перейти к задаче