Задача #1480
Комбинаторика
(С. Якунин) Полина составляет 21-буквенные слова из букв слова РЕКОГНОСЦИРОВКА. Каждая гласная в них используется столько раз, сколько в слове РЕКОГНОСЦИРОВКА. Каждая согласная может использоваться сколько угодно раз или не использоваться совсем. Сколько слов может составить Полина, если известно, что сумма порядковых номеров гласных букв, в каждом из них, равна 21? Буквы нумеруются слева направо, начиная с единицы.
Решение
Ответ
Подсчёт конфигураций:
21 нам даёт единственный набор, состоящий из 6 неповторяющихся гласных: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6. Гласные, которые могут стоять на этих местах: 3 буквы О, одна буква А, одна буква И и одна буква Е. Всего: 6!/3! = 4 * 5 * 6 = 120 конфигураций.
Размещение согласных:
Любая согласная может занимать одну из следующих 15 позиций. Имеем 15 перемноженных семёрок (размещения с повторениями) или 715 = 4747561509943.
Итоговый подсчёт слов:
Итак, в каждой из 120 конфигураций есть 4747561509943 вариантов. Значит, всего: 120 * 4747561509943 = 569707381193160 слов.