Задача #1349
Таблица истинности
(С. Чайкин) Логическая функция задаётся выражением . На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции , содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных .
| ? | ? | ? | ? | |
| 1 | 0 | 1 | ||
| 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 |
В ответе напишите буквы в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы. Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Решение
Ответ
Путём очевидных рассуждений получим, что при . Получаем следующую таблицу.
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Заметим, что первую и последнюю строки нельзя получить в нашей таблице, поэтому остается следующая таблица:
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Также заметим, что три единицы могут быть только в первом столбце, а три нуля - только во втором, следовательно, W - первый столбец, X - второй столбец. Получаем следующую таблицу
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
Из первой строки становится очевидно, что третий столбец - z, а четвертый - y. Получаем финальную таблицу
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |