Задача #1007
Задания 19–21
Уровень ЕГЭ
Общее условие для 19–21
(В. Рыбальченко) Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. На листе написано число. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может
а) Увеличить число в 1.25 раза;
б) Увеличить число в 1.5 раза;
в) Увеличить число в 1.75 раза;
г) Увеличить число в 2.1 раза;
Если, после увеличения, число получается дробным, оно округляется в меньшую сторону
За игру число не может вырасти более чем на 215 от начального значения.
К примеру, после первого хода Пети число изменилось с 70 на 147, следующим ходом Ваня может получить только следующие числа: 183, 220, 257. (308 нельзя получить, так как игра началась из 70, максимальное число, которое можно получить в ходе игры 70+215 = 285).
Игра завершается в тот момент, когда число больше нельзя увеличить, побеждает игрок, сделавший последний ход.
В начальный момент число равно S: 4 ≤ S ≤ 172.
а) Увеличить число в 1.25 раза;
б) Увеличить число в 1.5 раза;
в) Увеличить число в 1.75 раза;
г) Увеличить число в 2.1 раза;
Если, после увеличения, число получается дробным, оно округляется в меньшую сторону
За игру число не может вырасти более чем на 215 от начального значения.
К примеру, после первого хода Пети число изменилось с 70 на 147, следующим ходом Ваня может получить только следующие числа: 183, 220, 257. (308 нельзя получить, так как игра началась из 70, максимальное число, которое можно получить в ходе игры 70+215 = 285).
Игра завершается в тот момент, когда число больше нельзя увеличить, побеждает игрок, сделавший последний ход.
В начальный момент число равно S: 4 ≤ S ≤ 172.
Вопрос для задания 21
Для игры, описанной в задании 19, определите сколько существует S, при которых одновременно выполняются два условия:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
В ответ укажите количество найденных значений.
Ответ
Войдите, чтобы история ответов и статистика сохранялись.
Решение Нажми, чтобы открыть
Ответ
8
Видео по связке
Быстрый переход
Перейти к задаче