Определите количество шестизначных чисел, записанных в шестеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 2, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 2.
(PRO100 ЕГЭ) Определите количество шестизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых есть ровно две цифры 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.
Пример шестизначного числа, записанного в восьмеричной системе счисления – 1234568.
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы С, О, Й, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ААААА
2. ААААЙ
3. ААААК
4. ААААО
5. ААААС
6. АААЙА
...
Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое содержит не более одной буквы О и не содержит букв С, стоящих рядом?
Определите количество пятизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, в записи которых:
1. только одна цифра 6;
2. сумма четных цифр числа меньше суммы нечетных цифр числа.
(Д. Статный, М. Шагитов) Сколько существует восьмиразрядных чисел, записанных в тринадцатеричной системе счисления, которые содержат ровно 6 различных цифр и не более 2-х цифр А .
(Д. Статный, М. Шагитов) Сколько существует восьмиразрядных чисел, записанных в шестнадцатеричной системе счисления и содержащих только 3 чётные цифры.
(И.Санников) Гатс составляет слово из букв Б, Е, Р, С, К. Слово может иметь длину от 5 до 7 букв. Сколько слов может составить Гатс?
(A. Поликарпова) Аня составляет 5-буквенные слова из букв К, A, Р, П, Ы. Каждая буква может встречаться ровно один раз. При этом в слове не могут стоять рядом две гласные буквы, а буква Р не может стоять на первом или последнем месте. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько слов может составить Аня?
(A. Поликарпова) Лена составляет 5-буквенные слова, она может использовать все буквы из слова «МОЛЬ». При этом каждая буква может встречаться любое количество раз либо не встречаться вовсе. Мягкий знак может стоять только после согласной буквы. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько слов может составить Лена?
(A. Поликарпова) Гарри решил составлять слова с помощью перестановки букв в слове «ЛЕВИОСА». Слово не может начинаться с гласной, а в центре не может стоять согласная буква. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько слов может составить Гарри?
(А.Богданов) Определите количество десятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, в записи которых ровно пять цифр 7 и при этом никакая нечетная цифра не стоит рядом с цифрой 7.
(А. Рогов) Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы К, О, Ф, Е, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ЕЕЕЕЕ
2. ЕЕЕЕК
3. ЕЕЕЕО
4. ЕЕЕЕФ
5. ЕЕЕКЕ
…
Определите сумму номеров первого и последнего слов в списке, в которых только одна буква О и при этом никакая согласная буква не стоит рядом с буквой О.
Определите количество шестизначных чисел, записанных в семеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 6, при этом чётные и нечётные цифры чередуются.
Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, в записи которых ровно одна цифра 8, при этом числа не начинаются с нечётных цифр и не оканчиваются чётными цифрами.
(А.Богданов) Определите количество шестизначных чисел, записанных в системе счисления с основанием 42, в записи которых только одна цифра 6, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 6.
(Д. Тараскин) Робот передвигается по доске 11 x 11 клеток. Ходить он может только двумя способами:
1) ВПРАВО на 1 клетку.
2) ВНИЗ на 1 клетку.
Робот начинает движение в левом верхнем углу поля, заканчивает в правом нижнем. Вопрос: сколько существует способов добраться из стартовой позиции в финишную?
(Д. Тараскин) На шоколадной фабрике собирают новогодние подарки. В подарок могут попасть: печенье, конфеты, батончики. Т.к. фабрика хочет сэкономить, то было решено, что в каждом подарке количество конфет > количества печенья > количества батончиков и суммарно должно быть не более 15 сладостей. Сколько способов существует собрать новогодние подарки?
P.S. - необязательно использовать сладость каждого вида
(Д. Тараскин) Инженер Петр пишет программу для банкомата, чтобы он мог разменивать денежные средства. В распоряжении у банкомата имеются монеты номиналом 1 рубль, 2, 5 и 10. Количество монет каждого вида не ограничено. Сколько существует способов разменять сумму 100 рублей? При размене необязательно использовать монеты каждого номинала
(Д. Тараскин) Катя купила лотерейный билет. Суть лотереи заключается в том, чтобы написать в билете 5 различных восьмеричных цифр и дождаться розыгрыша, на котором объявляют загаданное число. Победитель определяется по критериям:
1) Ровно 2 цифры должны совпадать по позиции в обоих числах.
2) Хотя бы 2 другие цифры не совпадают по позициям, но присутствуют в обоих числах.
И в загаданном числе, и в числе игрока все цифры должны быть различны, числа могут начинаться с 0. В качестве загаданного числа на этот раз 12345. Сколько выигрышных билетов можно будет подобрать к такому числу?
К примеру, число 12534 подходит под условия розыгрыша. Цифры 12 совпадают по позициям и в числе также присутствуют цифры 345 из загаданного слова, но они по позициям не совпадают.
(Д. Тараскин) Коля каждый день добирается до школы на автобусе, в котором выдают билетики за проезд.
На каждом билетике написано 6 цифр (в том числе с ведущими нулями). Счастливым называется билетик в котором:
1) Сумма цифр в левой и правой частях равны.
2) Все цифры в левой и правой частях различны.
3) У левой и правой части есть хотя бы одна общая цифра.
4) Левая и правая части не могут совпадать полностью.
Например, билетик 156-624 является счастливым. Помогите Коле посчитать сколько всего счастливых билетиков ему может попасться, пока он катается на автобусе?