Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, учитывая, что числа не могут начинаться с цифр 2, 4 и 6 и не должны заканчиваться на тройку одинаковых цифр (например, на 000).

(Л. Шастин) Ваня составляет 5-буквенные слова, в которых могут быть использованы только буквы Л, Ю, С, Т, Р, А, причём буква Ю используется не более двух раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Также слово не должно оканчиваться согласными буквами. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Ваня?

Определите количество 12-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 7 и не более трёх цифр с числовым значением, превышающим 8.

(В. Зарянкин) Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы А, Р, Г, У, М, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Вот начало списка:

1. АААА
2. АААГ
3. АААЕ
4. АААМ
5. АААН
...

Под каким номером в списке идёт последнее слово, в котором все буквы различны и все символы располагаются в алфавитном порядке?

(В. Зарянкин) Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы М, И, Н, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Вот начало списка:

1. ИИИИ
2. ИИИМ
3. ИИИН
4. ИИИС
5. ИИИУ
...

Под каким номером в списке идёт последнее слово, в котором согласных букв не меньше, чем гласных?

(Д. Бахтиев) Все пятибуквенные слова, составленные из букв С, Е, Н, Т, Я, Б, Р, Ь записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Ниже приведено начало списка.

1. БББББ
2. ББББЕ
3. ББББН
4. ББББР
5. ББББС
6. ББББТ
7. ББББЬ
8. ББББЯ

Под каким номером в списке стоит последнее слово с чётным номером, которое начинается с буквы Р и не содержит букву Ь?

(О. Лысенков) Определите количество 7-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно 2 цифры имеют числовое значение в диапазоне [3; 5] и при этом всем любые 2 соседние цифры различны.

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы Л, А, Й, М, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААЙ
3. ААААЛ
4. ААААМ
5. АААЙА
…
Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не содержит ни одной буквы М, ни одной буквы Л и не содержит букв Й стоящих рядом?

Определите количество 15-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 8 и не менее двух цифр с числовым значением, превышающим 9.

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Ф, О, К, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ККККК
2. ККККО
3. ККККС
4. ККККУ
5. ККККФ
…
Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не содержит букв Ф и содержит ровно две буквы У?

Определите количество восьмеричных пятизначных чисел, которые не начинаются с нечётных цифр, не оканчиваются цифрами 2 или 6, а также содержат не более двух цифр 7.

Сколько существует семизначных семеричных чисел, которые содержат в своей записи ровно две чётные цифры?

Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ААААА
2. ААААП
3. ААААР
4. ААААС
5. ААААУ
6. АААПА
…
Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое содержит не более одной буквы У и не содержит букв А, стоящих рядом?

(Е.Джобс) Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, которые не начинаются с нечетных цифр, оканчиваются на цифры, не делящиеся на 3 без остатка, а также содержат в своей записи хотя бы одну цифру 6.

(А. Вдовин) Найдите количество четырехзначных чисел в девятеричной системе счисления, в которых есть ровна одна цифра 8, а сумма цифр слева от нее равна сумме цифр справа от нее.

Примечание: если слева или справа от 8 цифр нет, то сумма считается равной нулю

Все 5-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, А, Р, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ААААА
2. ААААП
3. ААААР
4. ААААС
5. ААААУ
6. АААПА
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое содержит не более одной буквы У и не содержит букв А, стоящих рядом?

(М. Кузнецов) Алексей составляет пятизначные числа в четырнадцатеричной системе счисления. Числа должны содержать ровно две различные цифры, при этом число должно оканчиваться на 0 или на 3. Сколько различных чисел может составить Алексей?

(Л. Шастин) Определите количество пятизначных чисел, записанных в двенадцатеричной системе счисления, в записи которых ровно две цифры A, и при этом никакая чётная цифра не стоит рядом с цифрой 7.

(Л. Шастин) Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, в записи которых только одна цифра 6, и при этом никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом.

(Л. Шастин) Леонид составляет коды перестановкой букв слова СОРТИРОВКА. При этом в кодах никакие три согласные или три гласные буквы не должны стоять рядом. Сколько различных кодов может составить Леонид?