(Д. Тараскин) Сколько различных 16-значных чисел в двоичной системе счисления можно составить таким образом, чтобы сумма цифр в каждом из них была кратна 3?

(Д. Тараскин) В группе по подготовке к экзамену по информатике занимаются 16 человек. Преподаватель каждый урок выборочно проверяет домашнее задание и всегда опрашивает НЕЧЕТНОЕ количество учащихся. Сколькими различными способами преподаватель может провести опрос?

(Д. Тараскин) Сколько различных чисел-палиндромов, состоящих из 36 цифр, в которых каждая половинка числа (слева и справа от середины) в свою очередь тоже является палиндромом, можно составить в двоичной системе счисления?

Примечание: число-палиндром это такое число, которое справа налево и слева направо читается одинаково. К примеру, 12344321 является числом-палиндромом. Число 123321123321 в десятичной системе подходит под условие задачи.

(Д. Тараскин) Робот двигается по полю 100 х 100 клеток. Он начинает движение в левой верхней клетке, заканчивает в правой нижней. Ходить робот может только двумя способами:

1) ВНИЗ на 1 клетку

2) ВПРАВО на 1 клетку.

Сколько различных программ можно написать для робота, чтобы попасть из стартовой клетки в финишную, при этом НЕЛЬЗЯ, чтобы робот ходил ДВА РАЗА ПОДРЯД ВПРАВО?

(Д. Тараскин) Вася очень общительный ребенок и он дружит со всеми своими одноклассниками, которых у него аж 30 человек.

В конце учебного года Вася решил устроить вечеринку и начал всем рассылать приглашения. Кто-то из друзей соглашался прийти, кто-то отказывался. И т.к. Вася очень любит комбинаторику он призадумался: а сколько же есть всего способов, чтобы собрать друзей на вечеринку? К нему может никто не прийти, могут прийти все 30 друзей, может прийти только один друг, двое и т.д.

(А. Игнатюк) Ученые хотят дать название своему новому изобретению, которое должно состоять из 10 различных строчных латинских букв, при этом в названии должно быть не менее двух гласных букв. Необходимо найти количество вариантов всевозможных названий.

Примечание: в латинском алфавите 26 букв, из которых 5 - гласные.

(А. Комков) Сколько существует способов разложить 4 синих, 3 красных и 2 зеленых коробки подарков вокруг елки, если известно, что коробки одинаковых цветов не должны стоять рядом друг с другом.

(М. Ишимов) Определите количество пятизначных чисел, записанных в восьмеричной системе счисления, запись которых не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 или 6, а также не содержит более двух цифр 7.

Сколько можно составить различных кодов, в составе которых встречаются две подряд идущие гласные, путём перестановки букв слова СОТОЧКА?

Полина составляет коды из букв слова ПОЛИНА. Код должен состоять из 8 букв, любую букву можно использовать произвольное число раз или не использовать вовсе. Полина хочет, чтобы согласных в каждом коде было больше, чем гласных. Сколько кодов, удовлетворяющих этому условию, она сможет составить?

Сколько существует девятиразрядных десятичных чисел таких, в которых есть хотя бы 3 различные цифры?

(Е. Усов) Леся составляет словосочетания длины 5 из пробела и букв своего имени. При этом никакие две гласные и две согласные не стоят рядом. Словосочетанием считается два слова, разделённых между собой пробелом. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка. Сколько различных словосочетаний может составить Леся?

(Е. Усов) Леся составляет новые предложения перестановкой букв и символов из предложения ХОЧУ В ВУЗ. При этом она не любит слова, начинающиеся с буквы У. Предложением это несколько слов, разделённых между собой пробелами. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка. Сколько различных новых предложений может составить Леся?

(Е. Усов) Леся составляет новые словосочетания перестановкой букв и символов из словосочетания ХОЧУ СОТКУ. При этом она не любит слова, начинающиеся с буквы У. Словосочетанием считается два слова, разделённых между собой пробелом. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка. Сколько различных новых словосочетаний может составить Леся?

(А. Рогов) Для составления цепочек используются бусины, помеченные буквами A, B, C, D, и E. В конце цепочки может стоять одна из бусин, помеченная согласной буквой. На втором месте — одна из бусин А, В, С, не стоящая в цепочке на первом месте. В начале — любая гласная, если третья буква согласная, и любая согласная, если третья гласная. Каждая из допустимых бусин может встречаться в цепочке любое количество раз или не встречаться совсем.

Сколько цепочек длины 4 можно составить по данным правилам?

(С. Якунин) Дмитрий составляет слова, переставляя буквы в слове АМФИБРАХИЙ. Сколько слов, в которых есть, хотя бы, 2 подряд идущие гласные может составить Дмитрий?

(С. Якунин) Дмитрий составляет слова, переставляя буквы в слове АМФИБРАХИЙ. Сколько слов, в середине которых находится сочетание БР, может составить Дмитрий?

(С. Якунин) Дмитрий составляет слова, переставляя буквы в слове АМФИБРАХИЙ. Сколько различных слов, содержащих ИИФАА или ААФИИ, может составить Дмитрий?

(С. Якунин) Дмитрий составляет слова, переставляя буквы в слове АМФИБРАХИЙ. Сколько слов, начинающихся на АМ и заканчивающихся на ИЙ может составить Дмитрий?

Сколько можно составить палиндромических кодов длины 11 из символов латинского алфавита?

Примечание:

* в латинском алфавите 26 символов;

* палиндромический код - код, который читается одинаково и слева направо, и справа налево, например: "шалаш".