(В. Рыбальченко) Алгоритм преобразует входное число N в число R выполняя следующие действия:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к двоичной записи справа дописываются 1, а первые две цифры заменяются на 10;
б) если число N не делится на 3, то остаток от деления числа N на 3 умножается на 2, а затем полученный результат в двоичном виде приписывается слева к двоичной записи.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
Например, для исходного числа 24₁₀ = 11000₂ результатом является число 100001₂, а для исходного числа 10₁₀ = 1010₂ результатом является число 101010₂.
Укажите минимальное число R, большее 8000, которое может являться результатом работы алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются три последние двоичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то остаток от деления умножается на 3, переводится в двоичную запись и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 12 = 1100₂ результатом является число 1100100₂ = 100, а для исходного числа 4 = 100₂ результатом является число 10011₂ = 19.
Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее чем 76.

Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Если число N делится на 5, в конец двоичной записи добавляется двоичный код числа 5, в противном случае в конец двоичной записи добавляется 1.
3. Если полученное на предыдущем шаге число делится на 7, в конец двоичной записи добавляется двоичный код числа 7, в противном случае в конец двоичной записи добавляется 1.
4. Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного числа R.
Пример. Дано число N = 10. Алгоритм работает следующим образом:
1. Строим двоичную запись: 10₁₀ = 1010₂.
2. Число 10 делится на 5, добавляем к двоичной записи код числа 5, получаем 1010101₂ = 85₁₀.
3. Число 85 не делится на 7, добавляем к двоичной записи цифру 1. Получаем 10101011₂ = 171₁₀.
4. Результат работы алгоритма R = 171.
Определите наибольшее возможное значение N, для которого в результате работы алгоритма получается R < 1 855 663.

(А.Богданов) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число нечётное и бит чётности (остаток от деления на 2 суммы цифр числа в двоичной системе счисления) нечетный, то к этой записи слева дописывается 1;
б) если число N четное или бит чётности чётный, то справа к числу дописывается бит чётности.
3. Шаг 2 повторяется
4. Полученное число является результатом, представленным в двоичной системе счисления.
5. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 12 = 1100₂ результатом является число 110000₂ = 48, а для исходного числа 4 = 100₂ результатом является число 10010₂ = 18. Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 100.

(А. Рогов) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр в двоичной записи числа делится на 3, то к этой записи дописываются две первые двоичные цифры;
б) если сумма цифр в двоичной записи числа не делится на 3, то к этой записи слева дописывается двоичная запись утроенного остатка от деления суммы цифр в двоичной записи числа на 3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 6₁₀ = 110₂ результатом является число 110110₂ = 54₁₀, а для исходного числа 11₁₀ = 1011₂ результатом является число 101110₂ = 46₁₀.

Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, не большее 60.

(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N > 10. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 5, то к двоичной записи справа дописываются последние три цифры;
б) если число N не делится на 5, то остаток от деления числа N на 5 умножается на пять, а затем полученный результат в двоичном виде приписывается слева к двоичной записи.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 12₁₀ = 1100₂ результатом является число 10101100₂ = 172_10.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 512. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(О. Миндзаев) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится четверичная запись числа N

2. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления числа N на 3, а в начало записи (слева) остаток от деления N на 2.

3. Результат переводится из четверичной системы в десятичную и выводится на экран.

Пример. Дано число N=23. Алгоритм работает следующим образом: 23 → 113₄ → 11132₄ → 350. Какое наибольшее двузначное число может появиться на экране в результате работы этого алгоритма?

(А.Богданов) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, тогда в конец дописывается два младших разряда полученной троичной записи,
б) если число N нечетное, тогда в конец дописывается троичное представление суммы цифр полученной троичной записи.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 10₁₀ = 101₃ результатом является число 10101₃ = 91₁₀, а для числа 11₁₀=102₃ результатом является число 10210₃ = 102₁₀. Укажите N, большее 9, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается минимальное число R. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления

(М. Ишимов) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к двоичной записи справа дописываются две первые двоичные цифры;
б) если число N не делится на 3, то остаток от деления числа N на 3 переводится в двоичную запись и дописывается в конец двоичной записи.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 12₁₀ = 1100₂ результатом является число 110011₂ = 51₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 1001₂ = 9₁₀.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается наибольшее число R, меньшее 105.

(Грачев Н.) Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму.

1. В шестеричной записи числа N дублируется последняя цифра
2. Полученное число переводится в двоичную систему счисления.
3. Искомое R - сумма цифр в конечной версии числа.

Пример.
N = 35
1. 35₁₀ = 55₆. '55' + '5' = '555'
2. 555₆ = 11010111₂
3. R = 1 + 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 = 6

Напишите максимальное число N, не превышающее 10⁵, для которого R = 18.

(В. Рыбальченко) Алгоритм преобразует входное число N> 150 в число R выполняя следующие действия:

1. Число N преобразуется в шестнадцатеричную систему счисления;
2. В полученной записи все цифры А₁₆ заменяются на 1₁₆;
3. В полученной записи подсчитывается количество четных цифр, если их больше 2-х, то справа дописывается B_16, иначе слева дописывают F_16;
4. Результат переводится в десятичную систему счисления;

Определите минимальное значение N для которого получается минимально возможное R большее 3500

На вход алгоритма подаётся натуральное число N>3. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число N делится на 3, то к двоичной записи справа дописываются последние три цифры;

б) если число N не делится на 3, то остаток от деления числа N на 3 умножается на три, а затем полученный результат в двоичном виде приписывается справа к двоичной записи.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 12₁₀ = 1100₂ результатом является число 1100100₂ = 100₁₀, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 10011₂ = 19₁₀.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 76. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число кратно 3, тогда в конец дописывается три младших разряда полученной двоичной записи,

б) если число не кратно 3, тогда в конец дописывается двоичная последовательность, являющаяся результатом умножения 3 на остаток от деления числа N на 3.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 5₁₀ = 101₂ результатом является число 101110₂ = 46₁₀, а для исходного числа 9₁₀ = 1001₂ результатом является число 1001001₂ = 73₁₀. Укажите наибольшее число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 100. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(С. Якунин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится семеричная запись числа N.

2. К этой записи дописывается разряд по следующему правилу:

а) если семеричная запись оканчивается чётной цифрой, то к семеричной записи слева дописывается 6;

б) если семеричная запись оканчивается нечётной цифрой, то к семеричной записи слева дописывается 5;

Полученная таким образом запись является семеричной записью числа R.

Например, исходное число 10₁₀ = 13₇. 13 оканчивается нечётной цифрой, поэтому слева дописывается 5. Итоговое число - 513₇ = 255₁₀.

Для скольких N из промежутка [343; 2401] значение R больше 14500?

(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если количество разрядов в числе чётное, тогда в центр записи числа дописывается 000.

б) если количество разрядов в числе нечётное, тогда к этой записи слева дописывается 1, а справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 5₁₀ = 101₂ результатом является число 110101₂ = 53₁₀, а для исходного числа 8₁₀ = 1000₂ результатом является число 1000000₂ = 64₁₀.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 100. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(М. Шагитов) Алгоритм принимает на вход натуральное число N и строит новое число R следующим образом:

Создается двоичная запись числа N.
Затем запись обрабатывается согласно следующим правилам:
а) Если N делится на 11, то к двоичной записи N справа добавляются все нули этой записи.
б) Если N не делится на 11, то к двоичной записи N слева добавляются все единицы этой записи.
Полученная запись представляет собой двоичную запись числа R.

Например, для числа 11₁₀ (1011₂ в двоичной системе) результатом является число 22₁₀ (10110₂ в двоичной системе), а для числа 25₁₀ (11001₂ в двоичной системе) результатом является число 249₁₀ (11111001₂ в двоичной системе).

Определите минимальное число N, после обработки которого алгоритмом получается число R, кратное 227. В ответе укажите это число в десятичной системе счисления.

(А.Богданов) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются справа еще несколько разрядов по следующему правилу:

а) если N четное, то к нему справа приписываются два нуля, а слева единица;

б) если N нечетное, то к нему справа приписывается в двоичном виде сумма цифр его двоичной записи;

Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Например, исходное число 4₁₀=100₂ преобразуется число 110000₂ = 48₁₀, а исходное число 13₁₀ = 1101₂ преобразуется в число 110111₂ = 55₁₀. Укажите такое число N большее 8, для которого число R является наименьшим среди чисел, превышающих 88. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу: инвертируется последняя цифра двоичной записи числа N (0 заменяется на 1, 1 заменяется на 0)

3) Затем складываются все цифры полученной двоичной записи, и остаток от деления суммы на 2 дописывается в конец числа (справа).

4) Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа N: 1101.

2. Последняя цифра 1 заменяется на 0: 1100

3. Дописывается бит четности: 11000

4. На экран выводится число 24.

Укажите число N, после обработки, которого с помощью данного алгоритма получается минимальное значение R, большее 78. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Д. Статный) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 00, а затем два левых разряда заменяются на 11;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 11, а затем два левых разряда заменяются на 10.

3. Пункт 2 повторяется ещё раз к записи, полученной после второго пункта.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 6₁₀ = 110₂ результатом является число 96₁₀ = 1100000₂, а для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом является число 79₁₀ = 1001111₂. Найдите максимальное число R, которое получается при обработке N, меньших 100. В ответе укажите R.