(О. Лысенков) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится пятеричная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если количество разрядов в записи числа R кратно 2, то запись делится посередине, левая и правая половина записи меняются местами;

б) если количество разрядов в записи числа R не кратно 2, то к ней справа приписывается остаток от деления числа N на 5, после этого запись делится посередине, левая и правая половина записи меняются местами.

Полученная таким образом запись является пятеричной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 21 = ${41}_5$ результатом работы алгоритма является ${14}_5=9$
Укажите наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше 50.

В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то в начало этой записи дописываются две последние троичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в начало числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11₁₀ = 102₃ результатом является число 10102₃ = 92₁₀, а для исходного числа 12₁₀ = 110₃ это число 10110₃ = 93₁₀.
Укажите минимальное нечётное число R, большее 418, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(М. Попков) На вход алгоритма подаётся натуральное число N>3. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются ещё три разряда по следующему правилу:

а) если N чётное, то к нему справа приписываются три его первые цифры двоичной записи;

б) если N нечётное, то к нему слева приписывается 1, а справа приписывается 01.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает число 600 и может являться результатом работы данного алгоритма.

В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(М. Попков) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

a) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 01, а затем три левых разряда заменяются на 101;

б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 10, а затем три левых разряда заменяются на 111.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Укажите максимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, меньшее 385. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(М. Попков) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
a) если сумма цифр в троичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 12;
б) если сумма цифр в троичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 2, а затем два левых разряда заменяются на 10.

Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 105. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(М. Попков) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.
2) К этой записи дописываются ещё несколько разрядов по следующему правилу:
а) если N чётное, то к нему справа приписывается в двоичном виде количество единиц в его двоичной записи;
б) если N нечетное, то к нему справа приписываются 101, а слева единица.

Полученная таким образом запись (в ней как минимум на один разряд больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R.

Укажите наименьшее число N, для которого результат работы данного алгоритма больше 350.

В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится восьмеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, то в этой записи все нечётные цифры меняются на «2»;
б) если число N нечётное, то первая и последняя цифры меняются на «3».
Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 9 = 11₈ результатом является число 33₈ = 27, а для исходного числа 12 = 14₈ это число 24₈ = 20.
Укажите максимальное число R, меньшее 300, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(М. Попков) На вход алгоритма подаётся натуральное число N>9. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится троичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются ещё три разряда по следующему правилу:

а) если N делится на 4, то к нему справа приписываются три его последние цифры троичной записи;

б) если N не делится на 4, то к нему слева приписывается 1, а справа приписывается 20.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является троичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает число 423 и может являться результатом работы данного алгоритма.

В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(О. Лысенков) На вход программы подаётся натуральное число N. Программа преобразует это число в новое число R следующим образом:
1. Строится семеричная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается согласно следующему алгоритму:
а.Если N чётное, то справа дописывается 1, а слева 52.
б.Если N нечётное, то первая и последняя цифра в числе меняются местами, после справа дописывается 15.

3. Из числа удаляются незначащие нули.
Укажите наибольшее число N, не превышающее 1000, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R содержащее ровно 4 значащих разряда в семеричной записи.

(О. Лысенков) На вход программы подаётся натуральное число N.vПрограмма преобразует это число в новое число R следующим образом:

1.Строится пятеричная запись числа N.

2.Далее эта запись обрабатывается согласно следующему алгоритму:

а. Если N чётное, то справа дописывается значение младшего разряда пятеричной записи, увеличенное в 3 раза и записанное в пятеричной системе счисления.

б. Если N нечётное, то первая и последняя цифра в числе меняются местами, после справа дописывается 1.

3. Из записи удаляются незначащие нули.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, содержащее ровно 4 значащих нуля в пятеричной записи.

(О. Лысенков) Автомат принимает на вход целое неотрицательное число и преобразует его по следующему алгоритму.

1) Число переводится в четверичную систему счисления.

2) Полученное число преобразуется по следующему алгоритму:
A) Если число чётное, то слева дописывается 12, справа значение младшего разряда четверичной записи, увеличенное в 3 раза и записанное в четверичной системе счисления.
B) Если число нечётное, то справа дописывается 21, слева 13.

3) Полученное четверичное число переводится в десятичную систему счисления и выводится на экран.

Укажите минимальное значение большее 50, которое может являться результатом работы автомата.

(М. Попков) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. К этой записи дописываются ещё два разряда по следующему правилу:

а) если N делится на 3, то к нему справа приписываются две его последние цифры двоичной записи (сначала предпоследняя, затем последняя);

б) если N не делится на 3, то к нему слева приписывается 1 и справа приписывается 1.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью искомого числа R. Укажите минимальное число R, которое превышает число 700 и может являться результатом работы данного алгоритма.

В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(Д. Бахтиев) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если количество значащих нулей в этой записи чётно, то к ней слева и справа дописываются по одной единице.
6) иначе, если количество значащих нулей в этой записи нечётно, то слева к этой записи дописывается 10.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 6 = 110₂ результатом является число 10110₂ = 22.
Укажите максимальное число R, меньшее 100, которое могло получиться в результате выполнения данного алгоритма.

(М. Попков) На вход алгоритма подается натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.

1) Строится двоичная запись числа N.

2) К этой записи дописываются справа ещё три разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописывается 100, в противном случае справа дописывается 011.

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма. Укажите минимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет больше 300. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(М. Попков) Алгоритм получает на вход натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом:

1. Строится троичная запись числа N.

2. В полученной записи все двойки заменяются на нули, а все нули — на двойки. Из полученного числа удаляются незначащие нули.

3. Результат переводится в десятичную систему счисления.

4. Результатом работы алгоритма становится модуль разности исходного числа N и числа, полученного на предыдущем шаге.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число, равное 378.

(М. Попков) На Долине Четырёх Огней существовал обряд очищения чисел. Каждое натуральное число N переводилось в четверичную запись и обрабатывалось Огненным Алгоритмом. Если сумма цифр в четверичной записи была чётной, то к этой записи справа добавлялось 3, а затем два левых разряда заменялись на 21. Если сумма цифр в четверичной записи была нечётной, то к этой записи справа дописывалось 1, а затем два левых разряда заменялись на 32. Полученная запись является четверичной записью числа R. Только те числа R, которые превышали 2400 в десятичной системе, считались очищенными и достойными дальнейшего использования. Совет Долины объявил: “Найдите минимальное число R, которое может пройти ритуал”.

Какое минимальное значение R в десятичной системе счисления подходит для ритуала?

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
1. Строится троичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N делится на 3, то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
б) если число N на 3 не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в конец числа.
Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 11₁₀ = 102₃ результатом является число 10210₃ = 102₁₀, а для исходного числа 12₁₀ = 110₃ это число 11010₃ = 111₁₀.
Укажите минимальное чётное число R, большее 220, которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(В. Лашин) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если сумма цифр двоичной записи числа кратна 3, то к этой записи справа дописывается двоичная запись остатка от деления суммы цифр на 5;
б) если сумма цифр двоичной записи числа не кратна 3, то к этой записи слева дописывается 1, а справа дописывается 10;
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа 5 = 101₂ результатом является число 110110₂ = 54. А для исходного числа 7 = 111₂ результатом является число 11111₂ = 31

Укажите минимальное число R, большее 89, которое могло получиться в результате работы данного алгоритма.
В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Д. Бахтиев) Автомат получает на вход натуральное четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам.

1) Вычисляются произведения первой цифры со второй, третьей и четвёртой.
2) Из полученных произведений выбирают два наибольших и записывают в порядке неубывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: $2345$.
Произведения:
$2$ ⋅ $3$ $=6$;
$2$ ⋅ $4$ $=8$;
$2$ ⋅ $5$ $=10$.
Результат $810$.

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число $5472$.

(М. Попков) В волшебном королевстве Снежной Королевы живёт мудрый маг, который умеет преобразовывать числа с помощью особого заклинания. Это заклинание позволяет получать новые числа из заданного натурального N, используя магию двоичных записей.

Маг решил провести эксперимент и выяснить, какое максимальное число R можно получить, если на вход его заклинания подаётся натуральное число N, не превышающее 25.

Вот как работает заклинание:

1. Двоичная запись: Сначала маг переводит число N в его двоичную запись.
2. Обработка записи: Затем он применяет следующее правило:
• Если число N нечётное, то к его двоичной записи слева добавляется ‘10’, а справа ‘1’
• Если число N чётное, то к его двоичной записи справа добавляется "0111", а слева добавляется "10".
Полученная таким образом двоичная запись преобразуется обратно в десятичную систему, и это число становится искомым числом R.

Например, для N = 4 (в двоичной записи 100) результатом будет R = 327, а для N = 5 (в двоичной записи 101) результатом будет R = 43.
Ваша задача — помочь мудрому магу определить максимальное значение числа R, которое он может получить, если на вход его заклинания подаётся натуральное число N, где 1 ≤ N ≤ 25. Ответ запишите в десятичной системе счисления.