Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Плотностью кластера назовём среднее арифметическое количества точек из этого кластера в единичной окрестности для каждой точки кластера (включая эту точку). Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле: $\mathit{\text{d}}(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$.
В файле A хранятся данные о звёздах четырёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.
В файле B хранятся данные о звёздах семи кластеров, где H=5, W=5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.
Для каждого файла определите плотность каждого кластера, затем вычислите два числа: $P_{min}$ – минимальная плотность кластера, и $P_{avg}$ – среднее арифметическое плотности кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения $P_{min}\times 100000$, затем целую часть произведения $P_{avg}\times 100000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Изолированной точкой назовём точку, в единичном окрестности от которой находится наименьшее количество точек кластера. Если таких точек несколько, то выбирается точка с наибольшей координатой y. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле: $\mathit{\text{d}}(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$.
В файле A хранятся данные о звёздах четырёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.
В файле B хранятся данные о звёздах семи кластеров, где H=5, W=5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.
Для каждого файла определите координаты изолированной точки каждого кластера, затем вычислите два числа: $P_x$ – среднее арифметическое абсцисс изолированных точек кластеров, и $P_y$ –среднее арифметическое ординат изолированных точек кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения $|P_x|\times 100000$, затем целую часть произведения $|P_y|\times 100000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Точкой наведения назовём точку, в единичном окрестности от которой находится наибольшее количество точек кластера. Если таких точек несколько, то выбирается точка с наибольшей координатой x. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле: $\mathit{\text{d}}(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$.
В файле A хранятся данные о звёздах четырёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.
В файле B хранятся данные о звёздах семи кластеров, где H=5, W=5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.
Для каждого файла определите координаты точки наведения каждого кластера, затем вычислите два числа: $P_x$ – среднее арифметическое абсцисс точек наведения кластеров, и $P_y$ –среднее арифметическое ординат точек наведения кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения $|P_x|\times 100000$, затем целую часть произведения $|P_y|\times 100000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Средним расстоянием назовём среднее арифметическое расстояние между всеми парами различных точек в кластере. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле: $\mathit{\text{d}}(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$.
В файле A хранятся данные о звёздах четырёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.
В файле B хранятся данные о звёздах семи кластеров, где H=5, W=5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.
Для каждого файла определите среднее расстояние в каждом кластере, затем вычислите два числа: $S_{min}$ – минимальное среднее расстояние кластера, и $S_{max}$ – максимальное среднее расстояние кластера. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения $S_{min}\times 100000$, затем целую часть произведения $S_{max}\times 100000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.
Диаметром кластера назовём максимальное расстояние между двумя точками в кластере. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле: $\mathit{\text{d}}(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$.
В файле A хранятся данные о звёздах четырёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.
В файле B хранятся данные о звёздах семи кластеров, где H=5, W=5 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.
Для каждого файла определите диаметр каждого кластера, затем вычислите два числа: $D_{min}$ – минимальный диаметр кластера, и $D_{avg}$ – среднее арифметическое диаметров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения $D_{min}\times 100000$, затем целую часть произведения $D_{avg}\times 100000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

(М. Попков) Команда астронавтов на борту исследовательского корабля “Интерстеллар-6” отправилась в глубокий космос для картографирования далёких звёздных систем. Их миссия – провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба и найти края кластеров, до которых можно добраться с помощью межзвездных прыжков. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Истинный край кластера – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера максимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$.

Нано-кластером назовём кластер, содержащий наименьшее количество звезд. В дальнейших расчётах нано-кластер учитывать не нужно. Значимыми назовем остальные кластеры.

В файле A хранятся данные о звёздах трёх кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о звёздах пяти кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты края каждого кластера, затем вычислите два числа: $T_x$ – среднее арифметическое абсцисс краев значимых кластеров, и $T_y$ – среднее арифметическое ординат краев значимых кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения $T_x\times 10000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $T_y\times 10000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла B.

Эти вычисления помогут экипажу “Интерстеллара-6” безопасно выйти за пределы известных звёздных маршрутов и открыть новые пути в неизведанную часть галактики. Но будьте осторожны — ошибка может привести корабль в ловушку гравитации чёрной дыры!

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

(В. Лашин) Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Центроид -это среднее арифметическое положение всех точек на поверхности фигуры. Например, если взять 3 точки (1;2), (3;4) и (5;6), то центроидом будет точка ((1+3+5)/3; (2+4+6)/3) = (3; 4).

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000. В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центроидов, затем вычислите два числа: Px​ – среднее арифметическое абсцисс центроидов кластеров, и Py​ – среднее арифметическое ординат центроидов кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения Px​×10000, затем целую часть произведения Py​×10000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла B.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

(В. Лашин) Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть медианой по х такую точку, что половина(кроме самой точки) точек по значению абсциссы будет больше её абсциссы, а половина меньше. А медианой по y аналогичное значение в ординатах. Гарантируется единственной такого значения в каждом кластере. Так же гарантируется, что в каждом кластере нечётное количество точек.

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000. В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А. Для каждого файла определите координаты медиан по х и медиан по y, затем вычислите два числа: Px​ – среднее арифметическое абсцисс медиан по х кластеров, и Py​ – среднее арифметическое ординат медиан по y кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения Px​×10000, затем целую часть произведения Py​×10000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла B.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

(М. Попков) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри сектора круга. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$.

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о звёздах четырёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $P_x$ – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $P_y$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения $P_x\times 10000$, затем целую часть произведения $P_y\times 10000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла B.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

(М. Попков) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Истинный край кластера – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера максимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле:

$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$.

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты края каждого кластера, затем вычислите два числа: $T_x$ – среднее арифметическое абсцисс краев кластеров, и $T_y$ – среднее арифметическое ординат краев кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения $T_x\times 10000$, затем целую часть произведения $T_y\times 10000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла B.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

(Д. Бахтиев) Учёный решил провести кластеризацию множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Каждая звезда задаётся своими координатами $(x,y)$. Две звезды считаются соседними, если расстояние между ними по формуле Евклида

$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$​

строго меньше 1 условной единицы.

При этом используется следующее определение кластера и аномалии: звезды принадлежат одному и тому же кластеру, если между ними существует цепочка соседних звёзд (то есть, для любой пары звёзд $A$ и $B$ в кластере можно найти последовательность

$A=P_1,P_2,\dots ,P_k=B,$

где расстояние между соседними звёздами $P_i$ и $P_{i+1}$ меньше 1). При этом кластером считается только такое объединение звёзд, в котором общее число точек не менее 20. Если какая-либо группа звёзд, связанная по вышеописанному принципу, содержит менее 20 точек, она не рассматривается как кластер, а все входящие в неё звёзды считаются аномалиями.
Входные данные задаются в двух файлах: файл A и файл B. В каждой строке файлов содержатся координаты звёзд: сначала по оси $x$, затем по оси $y$.
При условии, что аномалии при расчётах игнорируются, требуется определить координаты центроида самого маленького (по числу звёзд) кластера. Центроид кластера определяется как звезда, принадлежащая кластеру, для которой сумма расстояний до всех остальных звёзд этого кластера минимальна. Гарантируется, что такой кластер определяется однозначно. В ответе запишите четыре числа: в первой строке для файла A результаты произведений $C_x*10000$ и $C_y*10000$, где $C_x$ и $C_y$ — координаты центроида кластера по осям $x$ и $y$ соответственно, а во второй строке аналогичные данные для файла B.

(В. Лашин) Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть расстоянием между кластерами такой отрезок, что образующие его две точки(каждая относится к своему кластеру) максимально приближены друг к другу, в дальнейшем будем называть эти точки крайними. Гарантируется единственной такой пары точек для любой пары кластеров. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1​,y1​) и B(x2​,y2​) вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000. В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А. Для каждого файла определите координаты всех крайних точек между каждой различной парой кластеров, затем вычислите два числа: Px​ – среднее арифметическое абсцисс крайних точек кластеров, и Py​ – среднее арифметическое ординат крайних точек кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения Px​×10000, затем целую часть произведения Py​×10000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла B.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

(В. Лашин) Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной H и W, причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.
Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть диагональю кластера такой отрезок, что образующие его две точки кластера максимально отдалены друг от друга. Гарантируется единственной такой пары точек в кластере. Расстояние между двумя точками на плоскости A(x1​,y1​) и B(x2​,y2​) вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2}$

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000. В файле B хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где H=3, W=3 для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А. Для каждого файла определите координаты точек образующих диагональ каждого кластера, затем вычислите два числа: Px​ – среднее арифметическое абсцисс образующих диагонали точек кластеров, и Py​ – среднее арифметическое ординат образующих диагонали точек кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения Px​×10000, затем целую часть произведения Py​×10000 для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла B.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

(М. Попков) На далёкой засекреченной космической станции, затерянной в пустынных уголках вселенной, гениальный, но сумасшедший учёный доктор Астрономикс проводит эксперименты с кластеризацией звёздных карт. Он утверждает, что можно открыть портал в параллельное измерение. Для проверки своей гипотезы он анализирует группы звёзд, лежащие внутри прямоугольника – кластеры. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Для его экспериментов необходимо определить истинный центр каждого кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Чебышева между двумя точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле: $d(A,B)=max(|x_2-x_1|,|y_2-y_1|)$.

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о звёздах четырёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $P_x$ – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $P_y$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения $P_x\times 10000$, затем целую часть произведения $P_y\times 10000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла B.

По словам учёного, правильный результат может помочь настроить телепорт к звёздному измерению… или взорвать станцию, если вы ошибётесь!

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на N непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри внутри сектора круга радиусом R и центральным углом H градусов, причём эти сектора между собой не пересекаются. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров секторов.
Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ вычисляется по формуле: $\mathit{\text{d}}(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$
В файле A хранятся данные о звёздах о звёздах трёх кластеров с параметрами R=5 и H=30. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.
В файле B хранятся данные о звёздах пяти кластеров с параметрами R=10 и H=45. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.
Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $P_x$ – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $P_y$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.
В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целая часть абсолютного значения произведения $P_x\times 100000$, затем целая часть абсолютного значения произведения $P_y\times 100000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла B.
Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.
Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.
Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

(М. Попков) В рамках международной программы “Галактический AI”, учёные используют суперкомпьютеры и современные алгоритмы машинного обучения для анализа звёздных систем. Задача программы — определить центры кластеров звёзд, чтобы улучшить космическую навигацию для спутников и создать точные карты галактик. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри круга. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$.

Аномалиями назовём звёзды, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от звёзд кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о звёздах четырёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $P_x$ – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $P_y$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения $P_x\times 10000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $P_y\times 10000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла B.

Современные технологии позволят учёным сделать точнейшие карты звёздных систем и оптимизировать работу космических спутников. Но каждый расчёт должен быть выполнен идеально: малейшая ошибка приведёт к сбою маршрутов и потере связи с навигационными системами!

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

(Д. Бахтиев) Компания «Энергосеть» занимается оптимизацией энергоснабжения в нескольких регионах. Для этого нужно определить местоположение главных трансформаторных узлов, которые обеспечат минимальные потери при распределении энергии. В каждом регионе имеются несколько подрегионов, каждый из которых характеризуется тем, что расстояние от любой точки в подрегионе до точки из другого подрегиона не менее R условных единиц. Необходимо определить место для трансформаторного узла, которое находится за два шага: сначала для каждого подрегиона нужно найти его центр нагрузки — такую точку в подрегионе, от которой суммарное расстояние до всех остальных точек подрегиона минимально. Затем, учитывая данные о центрах нагрузки всех подрегионов, найти центральный трансформаторный узел — такая точка в регионе, от которой суммарное расстояние до всех центров нагрузки минимально. Если подходящих точек несколько, выбирается та, у которой абсцисса наименьшая.
Расстояние между двумя точками $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ на плоскости вычисляется по формуле Евклида:
$d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$

Файл A содержит данные о точках двух подрегионов. Файл B содержат данные о точках трёх подрегионов. В первой строке каждого файла записано значения $R$. В каждой из следующих строк записаны координаты $x$ и $y$ очередной точки. Количество точек в файле A не превышает $1000$, в B не превышает $10000$.

Для каждого подрегиона определить координаты центрального трансформаторного узла. В ответе укажите четыре целых числа:
В первой строке: ближайшие целые числа значений произведения $x$-координаты узла на $10000$ и $y$-координаты узла на $10000$ для региона $A$.
Во второй строке: аналогичные данные для региона $B$.

(М. Попков) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри параллелограмма. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Истинный центр кластера, или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$.

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о звёздах шести кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: $P_x$ – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и $P_y$ – среднее арифметическое ординат центров кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения $P_x\times 10000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $P_y\times 10000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла B.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

(М. Попков) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд (точек) на графике, лежащий внутри треугольника. Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Истинный край кластера – это одна из звёзд в кластере, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера максимальна.

Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками $A(x_1,y_1)$ и $B(x_2,y_2)$ на плоскости, которое вычисляется по формуле: $d(A,B)=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$.

Аномалиями назовём звёзды, находящиеся на расстоянии более одной условной единицы от звёзд кластеров. При расчётах аномалии учитывать не нужно.

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата $x$, затем координата $y$. Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает 1000.

В файле B хранятся данные о звёздах четырёх кластеров. Известно, что количество звёзд не превышает 10 000. Структура хранения информации о звездах в файле B аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты края каждого кластера, затем вычислите два числа: $T_x$ – среднее арифметическое абсцисс краев кластеров, и $T_y$ – среднее арифметическое ординат краев кластеров.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть абсолютного значения произведения $T_x\times 10000$, затем целую часть абсолютного значения произведения $T_y\times 10000$ для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла B.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.