Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 1*2??76, делящиеся на 1923 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 1923.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
1) символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
2) символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 3?1*57, делящиеся на 2023 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2023.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(А.Богданов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Найдите десятиразрядные числа кратные 2023 с максимальной суммой цифр и отвечающие маске «1*1». В ответ запишите частное от деления на 2023 пяти наибольших таких чисел в порядке возрастания.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
• символ «?» означает ровно одну нечетную цифру, кратную 3;
• символ «*» означает любую последовательность четных цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123435 и 12300495. Числа 123425 и 12355435 такой маске не соответствуют.

Найдите все числа, меньшие 10⁹, соответствующие маске 24*68?35 и делящиеся без остатка на 13. В качестве ответа приведите все найденные числа в порядке возрастания, справа от числа укажите результат целочисленного деления его на 13.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Найдите все числа, меньшие 10¹², соответствующие маске 123?4*5679 и делящиеся без остатка на 4013. В качестве ответа приведите все найденные числа в порядке возрастания, справа от числа укажите результат целочисленного деления его на 4013.

Количество полей для ответа может быть избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Найдите все числа, меньшие 10⁶, которые имеют ровно 24 делителя, соответствующих маске 4*, и максимальный делитель таких чисел, соответствующий маске.

В ответе укажите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа выведите его максимальный делитель, соответствующий маске.

(А.Богданов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405. Найдите все натуральные числа, не превышающие 10⁹, которые соответствуют маске 20*23 и при этом без остатка делятся на 2023, а сумма цифр каждого такого числа кратна 7 и меньше 20. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

(Е. Джобс) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Найдите первые пять чисел, больших 500 000, сумма делителей которых соответствует маске *7?. Найденные числа выведите в порядке возрастания, справа от каждого запишите найденную сумму делителей.

(Л. Шастин) Пусть M – сумма всех натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если число простое, тогда M = 0.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 273 547, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M при делении на 100 000 даёт в остатке простое число. Вывести первые 5 найденных чисел и соответствующие им значения M.

Формат вывода: для каждого из 5 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение М. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Например, для числа 6 М = 2 + 3 = 5.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Л. Шастин) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «#» означает произвольное трёхзначное натуральное число.

Например, маске 123#4?5 соответствуют числа 123333405 и 123111405. Среди натуральных чисел, принадлежащих отрезку [5*10⁵; 10⁶], найдите те, у которых количество делителей, соответствующих маске #0, превышает 45. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – количество их делителей, соответствующих заданной маске.

(Л. Шастин) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «#» означает последовательность из ровно трёх произвольных цифр.

Например, маске 123#4?5 соответствуют числа 123333405 и 123001405. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹ , найдите все числа, соответствующие маске 13#57?9, делящиеся на 999 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 999.

(В. Рыбальченко)Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 13*4?5 соответствуют числа 13405 и 1300425.
Найдите все натуральные числа меньшие 10⁹, которые кратны 183 и соответствуют маске «??287*139».
В ответ в первом столбце перечислите все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце соответственно результаты деления этих чисел на 183.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 12??15*6, делящиеся на 253 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 253.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(А.Богданов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰ , найдите все числа, соответствующие маске 1234*, делящиеся на 137 без остатка, а число за звездочкой делится без остатка на куб суммы своих цифр. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

(М. Шагитов) Определите маску числа как последовательность цифр, которая также может содержать следующие символы:

- символ "?" представляет собой ровно одну произвольную цифру;
- символ "*" представляет собой любую последовательность цифр произвольной длины, включая пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Требуется найти все натуральные числа, не превышающие 10⁷, которые соответствуют маске 22?0*5? и делятся на 111без остатка.

Запишите найденные числа в порядке возрастания в первом столбце таблицы и результаты деления этих чисел на 111 во втором столбце.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(А. Рогов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 671??1*, делящиеся на 2023 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2023.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Л. Шастин) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную нечётную цифру;

– символ «*» означает любое чётное число; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123738465 и 123475.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰ , найдите 5 наибольших чисел, соответствующих маске ?136*1, делящихся на 11071 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 11071.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(А.Богданов) Обозначим символом # последовательность цифр, сумма которых равна простому числу P. Среди натуральных чисел, не превышающих 10**10, найдите все числа, соответствующие маске 1234# с разными P и делящиеся на (P+2)**3. Если для конкретного P найдется несколько чисел, то запишите минимальное из них. В ответе запишите найденные числа в порядке возрастания. Справа от каждого числа запишите его число P.

(М. Ишимов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 1?0?6*39, делящиеся на 131 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 131.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.