Среди чисел больших 55 000 000, найдите такие, что среди их простых делителей есть число, оканчивающееся на 777, при этом не равное самому числу.
В качестве ответа приведите 4 наименьших числа, соответствующих условию.
Формат вывода: для каждого из 4 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем минимальный простой делитель, оканчивающийся на 777, не равный самому числу.
Количество строк для записи ответа избыточно.

Обозначим через F целую часть среднего арифметического всех простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение F равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 9 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение F не равно нулю и кратно 813.
Выведите первые 5 найденных числа в порядке возрастания и справа от каждого числа – соответствующее значение F.
Количество строк для записи ответа избыточно.

Обозначим через M сумму максимального и минимального числа среди простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 23 600 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M при делении на 213 даёт в остатке 171.
Выведите первые 6 найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее значения M.
Количество строк для записи ответа избыточно.

Обозначим через S сумму простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение S равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 32 500 000 в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение S не равно нулю и кратно 145.

Программа должна найти первые 7 таких чисел. Для каждого из них в отдельной строке сначала выводится само число, затем значение S. Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Пусть M - сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M принимается равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 200 000 в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых M больше 2000 и оканчивается на 8. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения M.

Например, для числа 14 M = 2+7 = 9

(М. Попков) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 10?451*3, делящиеся на 451 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 451.

(М. Попков) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске *45?49*24, делящиеся на 12602 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 12602.

(М. Попков) Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку [178965; 178982], числа, имеющие ровно 4 различных делителя. Выведите эти четыре делителя для каждого найденного числа в порядке возрастания. Делители в строке должны следовать в порядке убывания.

(М. Попков) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную чётную цифру;

– символ «*» означает любую последовательность нечётных цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12377405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁸, найдите все числа, соответствующие маске 1*2?3*45, делящиеся на 153 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 153.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

1) символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

2) символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 54?1?3*7, делящиеся на 18579 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 18579.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(В. Лашин) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 1?3*5*954, делящиеся на 6437 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 6437.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Д. Бахтиев) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
1. символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
2. символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть хотя бы один делитель, соответствующий маске 2*3?. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наименьший их делитель, соответствующий заданной маске.
Количество строк в таблице для ответа избыточно

(М. Попков) В далёком зимнем королевстве, где снежинки танцуют в воздухе, а мороз рисует узоры на окнах, живёт мудрый старец. Он знает, что среди натуральных чисел, не превышающих ${10}^{10}$, скрыты волшебные числа, соответствующие особой маске. Эта маска — как загадка, которую нужно разгадать, чтобы найти сокровища.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «*» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «?» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «?» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 456*7?8?9 соответствуют числа 4561789 и 456073338329.

Среди натуральных чисел, не превышающих ${10}^{10}$, найдите все числа, соответствующие маске 21*5846?*, делящиеся на 2025 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 2025.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Д. Бахтиев) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, делящиеся на 2025 без остатка и соответствующие обеим маскам одновременно: 33?2*42? и *32??2?
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им
результаты деления этих чисел на 2025.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Д. Бахтиев) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность;
– символ «Н» означает ровно одну нечётную цифру;
– символ «Ч» означает ровно одну чётную цифру.
Например, маске 1Ч3*4?Н соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске Ч9?23?*23НЧ и делящиеся на 1984 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им
результаты деления этих чисел на 1984.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Л. Шастин) Обозначим через $A$ целую часть среднего арифметического всех делителей целого числа, не считая самого числа. Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие $770000$, в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение $A$ оканчивается на $12$. Выведите первые 5 найденных чисел и соответствующие им значения $A$.

Формат вывода: для каждого из 5 таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем – значение $A$. Строки выводятся в порядке убывания найденных чисел.

Например, для числа $8$ значение $A=(1+2+4)/3=2$.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Д. Бахтиев) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «#» означает любую последовательность чётных цифр произвольной длины; в том числе «#» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123#4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 1592#6?8 и делящиеся на 1996 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им
результаты деления этих чисел на 1996.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Д. Бахтиев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 1 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них те, которые имеют ровно 3 простых делителя. В ответе запишите 5 наименьших таких чисел в порядке возрастания. Справа от каждого такого числа укажите его наибольший простой делитель

Количество строк в таблице для ответа избыточно

(В. Колчев) Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение M равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 900 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых
M оканчивается на 46. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения M.
Количество строк в таблице для ответа избыточно