(Даня Байт) Пусть Q — сумма натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 000 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых Q является простым числом.

В ответе запишите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения Q.

(В. Лашин) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 13 475 124, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения 5 простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи хотя бы одну цифру 5.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наибольший из найденных множителей.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(В. Лашин) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 24 517 512, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения 12 простых множителей, не обязательно различных.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наибольший из найденных множителей.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Е. Ширшев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 7 305 678, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно четырех простых множителей, не обязательно различных, сумма которых является числом палиндромом.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из чисел соответствующую ему сумму множителей.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Е. Ширшев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 12 365 266, в порядке возрастания и ищет среди них те, которые можно представить в виде произведения ровно пяти различных простых множителей, а сумма этих множителей образует простое число.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, во втором столбце — сумму их простых множителей.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им
результаты деления этих чисел на 1917.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть M – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение M признаётся равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 800 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых
M оканчивается на 4. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения M.
Например, для числа 20 М = 2 + 10 = 12.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 6 086 055, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведено двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 6.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из них соответствующий наибольший из найденных множителей.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 15 381 264, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно трёх простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 1.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из чисел соответствующий им наибольший из найденных множителей.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 6 651 220, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 2.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из чисел соответствующий им наибольший из найденных множителей.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть М - сумма минимального и максимального простых натуральных делителей целого числа, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 5 400 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых М больше 60 000 и является палиндромом, т.е. одинаково читается слева направо и справа налево. В ответе запишите в первом столбце
таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им значения М.
Например, для числа 298 M = 2 + 149 = 151.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 1 324 727, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых содержит в своей записи ровно одну цифру 5.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - для каждого из чисел наибольший из соответствующих им найденных множителей.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Л. Шастин) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске 123*475 соответствуют числа 123475 и 12300475.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹², найдите все числа, которые соответствуют маске 5*7?, делятся на 84318 без остатка и не содержат одинаковых цифр.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие
результаты деления этих чисел на 84318.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Л. Шастин) Обозначим через M сумму двух минимальных и двух максимальных простых делителей целого числа, не считая самого числа. Если количество простых делителей у числа меньше 4, то считаем значение M равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 456 789, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение M при делении на 114 даёт в остатке 39.
Выведите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите соответствующее значения M.
Количество строк для записи ответа избыточно.

(Л. Шастин) Обозначим через $F$ целую часть среднего арифметического всех простых делителей целого числа, оканчивающихся на 7, не считая самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение F равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие 750 000, в порядке убывания, и ищет среди них такие, для которых значение F не равно нулю и кратно 111.
Выведите первые 5 найденных числа в порядке убывания и справа от каждого числа – соответствующие им значения F.

Например, для числа 119 значение $F=(7+17)/2=12$.

Количество строк для записи ответа избыточно.

Пусть R – сумма всех различных натуральных делителей целого числа.
Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 500 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых
значение R оканчивается на цифру 6. В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – пять соответствующих этим числам значений R.
Например, для числа 20 R = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 = 42.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
- символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
- символ «*» означает любую последовательность произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 4*4736*1, которые делятся на 7993 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им результаты деления этих чисел на 7993.
Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бóльшие 1 125 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых
есть натуральный делитель, оканчивающийся на цифру 7 и не равный ни самому числу, ни числу 7. В ответе запишите в первой строке таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – наименьший делитель для каждого из них, оканчивающийся цифрой 7, не равный ни самому числу, ни числу 7.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(М. Попков) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹¹, найдите все числа, соответствующие маске *192?3*68, делящиеся на 154682 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на 154682.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.