Пусть N(k) = 750 000 + k, где k – натуральное число. Найдите пять наименьших значений k, при которых N(k) имеет нечётное количество различных чётных делителей. В ответе запишите найденные значения k в порядке возрастания, справа от каждого значения запишите число чётных делителей N(k).

Найдите все натуральные числа, цифры в которых идут в строго возрастающем порядке, кратные 103.В качестве ответа запишите все найденные числа в порядке возрастания, справа от числа укажите число, умножение которого на 103 дает найденное.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁶, найдите все числа, соответствующие маске 12*45* и делящиеся на число 51 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 51.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300425. Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 123*567? и делящиеся на 169 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 169.

(Калинин А.) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Напишите программу, которая ищет среди целых чисел, превышающих 320400, первые пять чисел, которые делятся на все чётные числа, соответствующие маске 1?.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на максимальное из чётных чисел, соответствующие маске 1?.

(Калинин А.) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 1?3?5?6?8 и делящиеся хотя бы на половину из всех двузначных чисел, соответствующие маске ?2 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на наименьший из делителей, соответствующих маске ?2.

Назовём максой числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

- символ "?" означает ровно одну произвольную цифру.

- символ "*" означает любую последовательность цифр произвольной длины. Кроме того, "*" может задавать и пустую последовательность.

Например, маске 123*4?5 соответствуют числа 123405 и 12300405.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 1234?57?8, делящиеся на число 17 без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце - соответствующие им результаты деления этих чисел на 17.

Количество строк в таблице для ответы избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 1*5*9, значения разрядов в которых идут в строго возрастающем порядке, и делящиеся на 21 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 21.

Количество строк для ввода ответа избыточно

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;

— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Среди натуральных чисел, не превышающих 10⁹, найдите все числа, соответствующие маске 12345?6?8 и делящиеся на 17 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им частные от деления на 17.

Пусть M(N) = | P(N) - E(N) | (модуль разности) для натурального числа N.

P(N) - сумма абсолютно всех простых делителей числа N.

E(N) - сумма абсолютно всех чётных делителей числа N.

Среди чисел N > 100 000 000 найдите 5 наименьших таких, у которых

количество простых делителей совпадает с количеством чётных делителей.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке

возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения M(N).

Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный нечётный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(315) = 15. Если у числа N меньше 6 различных нетривиальных нечётных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 200 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите сначала значение N, затем значение D(N) (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть D(N) – шестой по величине (считая с наибольшего) нетривиальный делитель натурального числа N (нетривиальными считаются все делители, кроме 1 и самого числа). Например, D(1000) = 50. Если у числа N меньше 6 различных нетривиальных делителей, то принимаем D(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 300 000 000, для которых D(N) > 0. В ответе запишите сначала значение N, затем значение D(N) (в порядке возрастания соответствующих чисел N).

Пусть М — сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то значение М считается равным нулю. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие 220 000, в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых значение М оканчивается на 4. Выведите первые пять найденных чисел и соответствующие им значения М.

Формат вывода: для каждого из пяти таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем — значение М.

Строки выводятся в порядке возрастания найденных чисел.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Пусть M(N) – пятый по величине делитель натурального числа N без учёта самого числа и единицы. Например, M(1000) = 100. Если у числа N меньше 5 различных делителей, не считая единицы и самого числа, считаем, что M(N) = 0. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 460 000 000, для которых M(N) > 0. В ответе запишите найденные значения M(N) в порядке возрастания соответствующих им чисел N.

Пусть S - сумма трех максимальных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа, не превышающих половину данного числа. Если подходящих делителей у числа меньше чем 3, считать значение S равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, не превышающие 1 200 000, и ищет среди них такие, для которых значение S отлично от нуля, кратно 2022 и не равно самому числу. Программа должна найти и вывести 5 наибольших таких чисел и соответствующие им значения S.

Формат вывода: для каждого числа выводится сначала само число, затем соответствующее ему значение S в порядке возрастания найденных чисел.

Например, для числа 20: S = 4 + 5 + 10 = 19

Пусть S - сумма двух минимальных натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа менее двух, то считать значение S равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, не превышающие 1 200 000, и ищет среди них такие, для которых значение S не равно нулю и кратно 2022. Программа должна найти и вывести 5 наибольших таких чисел и соответствующие им значения S.

Формат вывода: для каждого числа выводится сначала само число, затем соответствующее ему значение S в порядке возрастания найденных чисел.

Например, для числа 20: S = 2 + 4 = 6

Обозначим через P(N) – произведение 5 наименьших различных нетривиальных делителей натурального числа N (не считая единицы и самого числа). Если у числа N меньше 5 таких делителей, то P(N) считается равным нулю. Найдите 5 наименьших натуральных чисел, превышающих 400 000 000, для которых P(N) оканчивается на 17 и не превышает N. В ответе для каждого найденного числа запишите сначала значение P(N), а затем – наибольший делитель, вошедший в произведение P(N).

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [113 000 000; 114 000 000], у которых ровно три различных чётных делителя. В ответе перечислите найденные числа в порядке возрастания, справа от каждого числа запишите его второй по величине чётный делитель.

(А. Богданов) Найдите наименьшее натуральное число, которое имеет ровно 1000 делителей. В ответе запишите сначала само число и затем его наибольший простой делитель. Подсказка: используйте основную теорему арифметики.

Найдите все натуральные числа, принадлежащие отрезку [55 000 000; 60 000 000], у которых ровно пять различных нечётных делителей (количество чётных делителей может быть любым). В ответе перечислите найденные числа, справа от каждого числа запишите его наибольший нечётный делитель.