(Д. Тараскин) Числа Каталана - числовая последовательность, которая часто встречается в задачах комбинаторики. В частности, этим числом можно охарактеризовать количество правильных скобочных последовательностей длины 2n.
Это значение можно посчитать по рекуррентному соотношению:

$C_0=1$
$C_n=\sum _{i=0}^{n-1}{C}_i{C}_{n-1-i}$ для $n\ge 1$

Посчитайте значение функции $C_{12}$

(Е. Джобс) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$, при $n\le 10$
$F(n)=1$, при $n\ge 10000$
$F(n)=n\%10+F(n+2)$, при $10<n<10000$ и четном значении $n$,
F(n)=F(n−2)−(n−1)%10, при $10<n<10000$ и нечетном значении $n$.

Чему равно значение выражения $F(4500)+F(5515)$? В ответе запишите только целое число.
Примечание: операция a % b находит остаток от деления числа a на число b.

(М. Ишимов) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n=1$;
F(n)=F(n−1)+n·F(n−1), если $n>1$.

Чему равно значение выражения $F(5997)/F(5995)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(1)=2$
$F(n)=F(n-1)·3^{n\%5}/3^{n\%7}$ для $n>1$

Чему равно значение выражения $F(1025)/F(1030)$? В ответе запишите только целое число.
Примечание: операция a % b находит остаток от деления числа a на число b.

(А. Рогов) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n<3$;
$F(n)=F(n-1)+n$, если $n>2$ и при этом $n$ нечётно;
$F(n)=F(n-3)+2n$, если $n>2$ и при этом $n$ чётно.

Чему равно значение выражения $F(2048)-F(2041)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n,k)$, где $n,k$ – натуральные числа, задан следующими соотношениями:

$F(n,k)=0$ при $k=0$;
$F(n,k)=F(n,k-1)+k^2$ при $k>0$ и $nmodk=0$;
$F(n,k)=F(n,k-1)$ при $k>0$ и $nmodk\ne 0$.

Чему равно значение функции $F(11223456789,123456789)$?
Примечание: mod возвращает остаток от деления одного числа на другое нацело.

(Д. Статный) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$, если $n\ge 10000$,
$F(n)=F(n+1)+n^2-3·(n-1)$, если $n<10000$ и $n$ – чётное.
F(n)=F(n+2)+5n−(n−1), если $n<10000$ и $n$ – нечётное.

Чему равно значение выражения $F(90)-F(99)$?

(Д. Статный) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$, если $n\ge 10000$,
$F(n)=F(n+2)-3$, если $n<10000$ и $n$ – чётное.
$F(n)=F(n+2)+1$, если $n<10000$ и $n$ – нечётное.

Чему равно значение выражения $F(94)-F(80)$?

(Д. Статный) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n!$, если $n\ge 10000$,
F(n)=F(n+1)·F(n+2) если $n<10000$ и $n$ – чётное.
$F(n)=(n+2)/F(n+2)$, если $n<10000$ и $n$ – нечётное.

Чему равно значение выражения $F(10)/F(38)$?

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$ при $n\ge 10000$,
$F(n)=n/4+F(n/4+2)$ когда $n<10000$ и делится на 4,
$F(n)=1+F(n+2)$ когда $n<10000$ и не делится на 4.

Определите значение $F(174)-F(3)$.

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$ при $n\ge 10000$,
$F(n)=n/6+F(n/6+2)$ когда $n<10000$ и делится на 6,
$F(n)=n+F(n+2)$ когда $n<10000$ и не делится на 6.

Определите значение $F(264)-F(7)$.

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$ при $n\ge 10000$,
$F(n)=1+F(n/2)$ когда $n<10000$ и чётное,
$F(n)=n^2+F(n+2)$ когда $n<10000$ и нечётное.

Определите значение $F(192)-F(9)$.

Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$, при $n\ge 10000$,
$F(n)=n+F(n/3)$, когда $n<10000$ и делится на 3,
$F(n)=2\times n+F(n+3)$, когда $n<10000$ и не делится на 3.

Определите значение $F(999)-F(46)$.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$ при $n\le 3$
$F(n)=2n+F(n-2)$ при $n>3$ и нечётном $n$;
$F(n)=n^2+F(n-1)$, при $n>3$ и чётном $n$;

Определите значение $F(10000)-F(9995)$.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ при $n=1$;
$F(n)=n^2+F(n-1)$, если $n>1$.

Чему равно значение выражения $F(1000)-F(997)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$ при $n>100000$
$F(n)=F(n+1)+5n+2$, если $n\le 100000$

Чему равно значение функции $F(3)-F(7)$?

(К. Багдасарян) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ если $n<4$,
$F(n)=n$ если $n>3$ и число $n$ нечётное,
F(n)=F(n−1)+F(n−2)+F(n−3) если $n>3$ и число $n$ чётное.

Чему равно значение выражения $F(2254)-F(2252)$?