Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=n$ , если $n\ge 2025$,
F(n)=F(n+1)−F(n+2)+7, если $n<2025$.
Чему равно значение выражения $F(15)-F(24)$?

(А.Богданов) Обозначим операцию целочисленного деления с округлением вниз как $//$, а нахождения остатка деления через $\%$. Например, $8//3==2$ и $7\%3==1$. Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n//3+n\%3$, если $n<9$
F(n)=F(n//9)+F(n%9), если $n\ge 9$

Определите количество натуральных чисел $n<9^9$, для которых $F(n)$ равно $33$

(Е. Джобс) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=1$, если $n\ge 10000$,
$F(n)=F(n+3)+7$, если $n<10000$ и четное,
$F(n)=F(n+1)-3$, если $n<10000$ и нечетное.

Чему равно значение выражения $F(50)-F(57)$?

(М. Шагитов) Алгоритм вычисления значения функции $H(x)$, где $x$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$H(x)=\{\begin{array}{cc}x,\hfill & \text{если }x\ge 4040\hfill \\ x+4+H(x+4),\hfill & \text{если }x<4040\hfill \end{array}$

Найдите значение выражения $H(3)–H(15)$.

(М. Шагитов) Функция $F(m)$ и функция $G(m)$ заданы следующими соотношениями:

$F(m)=\{\begin{array}{cc}m,\hfill & \text{если }m\ge 2030\hfill \\ m+2+F(m+2),\hfill & \text{если }m<2030\hfill \end{array}$

$G(m)=\{\begin{array}{cc}m,\hfill & \text{если }m\le 2030\hfill \\ m-2+G(m-2),\hfill & \text{если }m>2030\hfill \end{array}$

Найдите значение выражения $G(2100)–F(2100)$.

(Л. Шастин) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=2$, если $n<3$

$F(n)=2·F(n-2)$, если $n>2$

Чему равно значение выражения $F(2222)/F(2182)?$

(В. Рыбальченко) Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=n$, при $n\le 1$;
F(n)=F(n–1)+F(n–2)+1, при $n>1$ и кратном трем;
$F(n)=G(n–3)$, при $n>1$ и не кратном трем;
$G(n)=n$, при $n>100$;
$G(n)=G(n+2)+1$, при $n\le 100$;
Определите значение выражения $F(15)+F(12)$.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан
следующими соотношениями:
$F(n)=n$ при $n\ge 2025$;
$F(n)=n+3+F(n+3)$, если $n<2025$.
Чему равно значение выражения $F(2018)–F(2022)$?

(В. Рыбальченко) Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=n+1$, при $n>3456$;
F(n)=F(n+1)+F(n+2), при $n\le 3456$ и кратном трем;
F(n)=F(n+n mod 3)+2, при $n\le 3456$ и не кратном трем;
Определите значение выражения $F(12)–F(17)$.
Прим. Под «mod» подразумевается получение остатка от деления

Функции $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ – натуральное число, заданы следующими
соотношениями:
$F(n)=n$, если $n>1000000$;
$F(n)=n+F(2n)$, если $n\le 1000000$;
$G(n)=F(n)/n$.
Сколько существует таких натуральных чисел $n$ (включая число 1000), для которых $G(n)=G(2000)$?

(А.Богданов) Обозначим операцию целочисленного деления с округлением вниз как $//$, а нахождения остатка деления через $\%$. Например, $8//3=2$ и $7\%3=1$. Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$, если $n<2$
F(n)=F(n//2)*10+n%2, если $n\ge 2$

Определите натуральное $n$, для которого функция $F(n)=100000100001000100101$.

(А. Рогов) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями

$F(n)=n$ при $n>3000$;
$F(n)=n+F(n+1)+1$, если $n\le 3000$ и при этом $n$ чётно;
$F(n)=F(n+2)+2$, если $n\le 3000$ и при этом $n$ нечётно.

Чему равно значение выражения $F(40)-F(43)$?

(Л. Шастин) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$ при $n\ge 2222$;

$F(n)=n^3+F(n+2)$, если $n<2222$.

Чему равно значение выражения $F(4)–F(10)$?

(А.Богданов) Алгоритм вычисления функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$ при $n\ge 2020$;
$F(n)=n+2+F(n+3)$ при $n<2020$;

Определите значение выражения $F(2012)-F(2023)$?

(М. Ишимов) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n+3$ при $n\ge 2073$;

F(n)=n+F(n+2)−F(n+3) если $n<2073$.

Чему равно значение выражения $F(2070)+F(2069)$?

(Грачев Н.) Алгоритм вычисления функции $F(n)$ задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$ при $n\le 10$;
$F(n)=n//4+F(n-10)$ при $10<n\le 36$;
$F(n)=2·F(n-5)$ при $n>36$

Здесь // обозначает деление нацело. В качестве ответа на задание выведите значение $F(18)$.

(В. Рыбальченко) Алгоритм вычисления функций $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=1$ когда $n\le 4$,
F(n)=F(n−1)+F(n−3)+G(n−2) когда $n>4$,
G(n)=G(n+1)+G(n+2)+1 когда $n\le 1500$,
$G(n)=5$ когда $n>1500$,

Что выведет программа при вызове $(F(1200)+G(100))\%10000$?
Под % подразумевается остаток от деления на число

(М. Шагитов) Определите значение функции $F(n)$ для натурального числа $n$ согласно следующему алгоритму:

$F(n)=\{\begin{array}{cc}{n}^2,\hfill & \text{если }n<2025\hfill \\ 2·F(n-1)-F(n-2)+n,\hfill & \text{если }2025⩽n<2050\hfill \\ F(n-1)+2·F(n-2)+3·F(n-3),\hfill & \text{если }2050⩽n⩽2100\hfill \\ 2·F(n-1)+F(n-2)+n,\hfill & \text{если }n>2100\hfill \end{array}$

Найдите последние семь цифр суммы $F(2020)$ + $F(2200)$.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$ при $n\ge 2025$;

$F(n)=n+F(n+2)$, если $n<2025$.

Чему равно значение выражения $F(2022)-F(2023)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$ , если $n\ge 2025$,
$F(n)=n+3+F(n+3)$, если $n<2025$.

Чему равно значение выражения $F(23)-F(21)$?