(С. Чайкин) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$ и $G(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=\{\begin{array}{cc}n,\hfill & \text{ если }n<10,\hfill \\ G(F(n-1)\%10)+F(G(n\%10)-1)-F(n-3),\hfill & \text{ если }n⩾10.\hfill \end{array}$

$G(n)=\{\begin{array}{cc}-n,\hfill & \text{ если }n<10,\hfill \\ F(G(n-1)\%10)+G(F(n-1)-1)+G(n-2),\hfill & \text{ если }n⩾10.\hfill \end{array}$

Чему равно значение выражения $F(1111)+G(1111)$?

(С. Чайкин) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=\{\begin{array}{cc}{2}^{1024},\hfill & \text{ если }n<3,\hfill \\ 2·n+3+F(n-2),\hfill & \text{ если }n>2.\hfill \end{array}$

Чему равно значение выражения $F(4048)-F(16)$?

(С. Чайкин) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=\{\begin{array}{cc}n,\hfill & \text{если }n<10,\hfill \\ F(n\%10)+F(n//10),\hfill & \text{если }n⩾10\hfill \end{array}$

Определите количество натуральных значений $n$, меньших $2^{63}$, для которых $F(n)=159$.

(PRO100 ЕГЭ) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$ при $n<10$;
F(n)=n%10+8×F(n//10), если $n\ge 10$.

Чему равно значение выражения $F({10}^{30})$?

Примечание №1: операция // обозначает деление нацело.
Примечание №2: операция % обозначает взятие остатка от деления.

(М. Ишимов) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n,$ если $n\le 6$,

$F(n)=2n+3+F(n-1),$ если $n>6.$

Чему равно значение выражения $F(6188)-F(6185)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=2$ при $n<3$;
F(n)=2×F(n−2)−F(n−1)+2, если $n>2$ и при этом $n$ чётно;
F(n)=2×F(n−1)+F(n−2)−2, если $n>2$ и при этом $n$ нечётно.

Чему равно значение функции $F(170)$?

(Н. Сафронов) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=1$, если $n=1$
$F(n)=n+F(n-1)$, если $n>1$.
Определите количество значений $n$ на отрезке $[1,100]$, для которых значение выражения $F(2023)//F(n)$ будет четным.
Здесь // - обозначает целочисленное деление.

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=n$ при $n>2024$;
$F(n)=n\times F(n+1)$, если $n\le 2024$.
Чему равно значение выражения $F(2022)/F(2024)$?

(С. Чайкин) Алгоритм вычисления значения функции $G(n)$, где $n$ - натуральное число, задан следующими соотношениями:

$G(n)=\{\begin{array}{cc}n,\hfill & \text{если }n<3\hfill \\ n-1+G(n-1),\hfill & \text{если }n>2\hfill \end{array}$

Чему равно значение $G(4044)$?

(С. Чайкин) Определите, сколько символов * выведет эта процедура при вызове $F(127)$:

def F(n):
   print('*')
   if n > 1:
      F(n-2)
      F(n // 2)
      print('*')
   print('*')

void F (int n) {
   cout << '*';
   if (n > 1) {
      F(n-2);
      F(n / 2);
      cout << '*';
   }
   cout << '*';
}

procedure F(n:integer);
begin
   write('*');
   if n > 1 then begin
      F(n-2);
      F(n div 2);
      write('*');
   end;
   write('*');
end;

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ — натуральное число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=3$ при $n<3$;
$F(n)=2·n+5+F(n-2)$, если $n\ge 3$.

Чему равно значение выражения $F(3027)-F(3023)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=7$ при $n<7$;
$F(n)=n+1+F(n–2)$, если $n\ge 7$.
Чему равно значение выражения $F(2024)–F(2020)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=n$ при $n<11$;
$F(n)=n+F(n–1)$, если $n\ge 11$.
Чему равно значение выражения $F(2024)-F(2021)$?

(А.Богданов) Обозначим операцию целочисленного деления с округлением вниз как $//$, а нахождения остатка деления через $\%$. Например, $8//3=2$ и $7\%3=1$. Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n$, если $n<2$
F(n)=F(n//2)+F(n%2), если $n\ge 2$

Определите количество натуральных чисел $n<2^{30}$, для которых $F(n)$ равно $27$

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=n$ , если $n\ge 2222$,
$F(n)=F(n+5)+7$, если $n<2222$.
Чему равно значение выражения $F(45)-F(49)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=1$ , если $n\ge 3210$,
$G(n)=n$, если $n<10$.
$F(n)=F(n+3)+7$, если $n<3210$,
$G(n)=G(n-3)+5$, если $n\ge 10$.
Чему равно значение выражения $F(15)-G(3000)$?

Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=n$ , если $n\ge 2025$,
F(n)=F(n+1)−F(n+2)+7, если $n<2025$.
Чему равно значение выражения $F(15)-F(24)$?

(А.Богданов) Обозначим операцию целочисленного деления с округлением вниз как $//$, а нахождения остатка деления через $\%$. Например, $8//3==2$ и $7\%3==1$. Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – целое число, задан следующими соотношениями:

$F(n)=n//3+n\%3$, если $n<9$
F(n)=F(n//9)+F(n%9), если $n\ge 9$

Определите количество натуральных чисел $n<9^9$, для которых $F(n)$ равно $33$

(Е. Джобс) Алгоритм вычисления значения функции $F(n)$, где $n$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:
$F(n)=1$, если $n\ge 10000$,
$F(n)=F(n+3)+7$, если $n<10000$ и четное,
$F(n)=F(n+1)-3$, если $n<10000$ и нечетное.

Чему равно значение выражения $F(50)-F(57)$?

(М. Шагитов) Алгоритм вычисления значения функции $H(x)$, где $x$ – натуральное число, задан следующими соотношениями:

$H(x)=\{\begin{array}{cc}x,\hfill & \text{если }x\ge 4040\hfill \\ x+4+H(x+4),\hfill & \text{если }x<4040\hfill \end{array}$

Найдите значение выражения $H(3)–H(15)$.