На числовой прямой задана пара отрезков P = [254;800] и Q = [410; 823].

Известно, что значение выражения (x∈P)∧(x∉A))→(x∈Q) истинно на всей числовой прямой. Укажите минимальную длину отрезка А, для которого данное условие соблюдается.

На числовой прямой даны два отрезка: A = [30, 50] и P = [10, 80]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка Q, при котором формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых x.

На числовой прямой даны три отрезка: P = [5; 40], Q = [41; 54] и R = [6; 53]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что формула

((x∉P)→(x∈Q))∧(x∈R)∧(x∉A)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значения x?

На числовой прямой даны два отрезка: P=[1, 98], Q=[25, 42]. Найдите наименьшую возможную длину отрезка A, при котором формула

(x ∈ Q) → (¬(x ∈ P) ∧ (x ∈ Q) → (x ∈ A) )

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых x.

На числовой прямой даны три отрезка: P = [25, 240], Q = [175, 300] и R = [270, 340]. Какова наименьшая длина отрезка A, при котором формула

((x∈Q)→(x∈P))∨(¬(x∈A)→(x∈R))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, Q={2,4,8,10}. Известно, что выражение

((x ∈ Q) → (x ∈ A)) ∧ ((x ∈ A) → (x ∈ P))

истинно (т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х. Определите количество возможных вариантов множества А.

Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P={1,3,4,9,11,13,15,17,19,21}, Q={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}. Известно, что выражение

((x∈P)→(x∈A))∨((x∉A)→(x∉Q))

истинно (т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х. Определите наименьшее возможное произведение элементов в множестве A.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(150 ≠ y + 2x + 2z) ∨ (A < x) ∨ (A < y) ∨ (A < z)

истинно при любых целых положительных x, y, z?

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение

(25x + 8y ≠ 10000) ∨ ((A > x) ∧ (A > y))

истинно для любых целых неотрицательных значений x и y.

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наибольшее натуральное число A из интервала [43, 55] такое, что выражение

((x & 17 ≠ 0) → ((x & A ≠ 0) → (x & 58 ≠ 0))) → ((x & 8 = 0) ∧ (x & A ≠ 0) ∧ (x & 58 = 0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

(X & 1097 = 0) → ((X & 2047 ≠ 0) → (X & A ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула

ДЕЛ(A,12)∧(ДЕЛ(530,x)→(¬ДЕЛ(A,x)→¬ДЕЛ(170,x)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

((ДЕЛ(x, A) ∧ ДЕЛ(x, 37)) → ДЕЛ(x, 3737)) ∧ (A < 1000)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x·y>A)∨(x>y)∨(74>x)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 5)) \/ (x + A ≥ 90)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

( ¬ДЕЛ(x, 15) ∨ ¬ДЕЛ(x, 28) ∨ ДЕЛ(x, A)) ∧ (A > 70)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим утверждение «х делится на А без остатка», как ДЕЛ(х, А). Сколько целых значений параметра А таковы, что выражение

ДЕЛ(А, 25) /\ (ДЕЛ(х, 24) /\ ДЕЛ(х, 75) → ДЕЛ(х, А))

истинно, т.е. принимает значение 1 при любом целом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [117; 158] и Q = [129; 180]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что формула

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

истинна, т.е. принимает значение 1 при любом значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 5)) ∨ (x + A ≥ 90)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x,6)→¬ДЕЛ(x,14))∨(x+A≥70)∧ДЕЛ(A,20)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом натуральном значении переменной х.