Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

(x ≥ 9) ∨ (2x < y) ∨ (xy < A)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых неотрицательных целых x и y.

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&39=0∨(x&11=0→¬(x&А=0))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

(Л. Шастин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 80].

Cколько существует натуральных чисел А, для которых формула

ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 18))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \/ (x + A ≥ 100)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70]. Для какого наибольшего натурального числа А формула

ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 16))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

(А.Богданов) Обозначим через ПОЗ(n,m) функцию, которая возвращает истину, если результат разности (n–m) положительное число или ложь в противном случае. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

¬ПОЗ(x+y,73) ∨ ¬ПОЗ(37,x-y) ∨ ПОЗ(y,A)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через УГОЛ(a, b, c) утверждение «значения чисел a, b, c являются углами невырожденного треугольника».Для какого наименьшего натурального числа А формула:

УГОЛ(37,A,x+45)≡УГОЛ(A,x,90)∧¬(A+23<120)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

(И.Санников) Пусть P – множество всех 16-битовых цепочек, начинающихся с 01, Q – множество всех 16-битовых цепочек, оканчивающихся на 1, а A – некоторое множество произвольных 16-битовых цепочек. Сколько элементов содержит минимальное множество A, при котором для любой 16-битовой цепочки x истинно выражение

(x∈Q)→((x∈P)∨(x∈A))

(Д. Статный) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». На числовой прямой даны три отрезка: P = [257, 356], Q = [5, 600] и R = [59, 228]. Какова наименьшая длина отрезка A, при котором формула

((x ∈ R) → (x ∈ A)) v ((ДЕЛ(x, 3) → (x ∈ P)) → ((x ∈ Q) → (x ∈ A)))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

(Д. Статный) На числовой прямой даны три отрезка: P = [257, 1000], Q = [5, 100] и R = [99, 258]. Какова наименьшая длина отрезка A, при котором формула

((x∈A)→(x∈R))∧(¬((x∈A)→(x∈P))→(x∈Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

(PRO100 ЕГЭ) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 13)) ∨ (x + A ≥ 1000)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x+y≤32)∨(y≤x+4)∨(y≥A)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и y?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наибольшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 3) → ¬ДЕЛ(x, 2)) ∨ (x - A ≥ 4)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

(А.Богданов) На числовой прямой даны два отрезка: B = [23;37] и C = [41;73]. Укажите наименьшую длину такого отрезка А, для которого логическое выражение

¬((¬(x ∈ B) → (x ∈ C)) → (x ∈ A))

ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной x

(А. Рогов) На числовой прямой даны три отрезка: D = [15; 40], C = [21; 63] и А = [7; E]. Укажите наименьшее возможное целое значение E такое, что формула

(x∈D)→((¬(x∈C)∧¬(x∈A))→¬(x∈D))

истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

(А. Игнатюк) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (A > y) ∨ (3x + 2y > 53) ∨ (A > x) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

(x > A) ∨ (y > A) ∨ (y – 2x + 12 ≠ 0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А формула

(x<A)∨(y<A)∨(x+2y>150)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y.

На числовой прямой даны три отрезка: $P=[5,280]$, $Q=[295,400]$ и $R=[375,450]$. Какова наименьшая длина отрезка A, при котором формула

((x∈Q)→(x∈P))∨(¬(x∈A)→(x∈R))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х?

(Д. Тараскин) Выражение M & K, обозначает поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Выражение M | K обозначает поразрядную дизъюнкцию M и K (логическое «ИЛИ» между соответствующими битами двоичной записи).

Определите наибольшее натуральное число A такое, что выражение

(x | 50 = x) ∨ (y & 34 ≠ 0) ∨ (z | 24 ≠ 24) ∨ (x*y*z > А div 8)

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любых целых положительных значениях переменных x, y, z)?

Примечание: А div 8 означает результат целочисленного деления числа А на 8