Известно, что P = [5; 54], Q =[50; 93]. Найдите минимальное целое значение А, при котором выражение
((x∉P)∧(x∈Q))→(x>A)
ложно (принимает значение 0) для ровно 20 целых значений х.

Обозначим ПЛОЩ(a, b, c) утверждение «Площадь прямоугольника со сторонами a и b больше c». Найдите наибольшее целое значение А, при котором выражение
¬ПЛОЩ(x, y, A+13) → ПЛОЩ(28, y, 520) ∨ ПЛОЩ(x, 25, 800)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых натуральных значениях x и y.

(А.Богданов) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(x ⩾ 27) \/ (2x < 3y) \/ ((x+2)(y-3) < A)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

(Е. Джобс) Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4. Найдите минимальное значение А, при котором значение выражения
(x&103=0)∧(x&94≠0)→(x&A≠0)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении х.

(М. Шагитов) Обозначим через $\text{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок $B\in [80,100]$. Для какого наибольшего натурального числа А формула

ДЕЛ(x,17)→(¬(x∈B)∨(A<x+30))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

(М. Шагитов) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 13 & 7 = 1101₂ & 0111₂ = 0101₂ = 5. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа B формула

((x&500≠0)∧(x&200=0))→¬(x&B=0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

(Л. Шастин) Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

(x≥11)∨(3·x<y)∨(x·y<A)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых неотрицательных целых x и y.

(В. Рыбальченко)Для какого наименьшего натурального числа А формула

$(2x+y\ne 136)\vee (z·y<100)\vee (A^2\ge x+y)$

Тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых натуральных значениях x, y и z.

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110₂& 0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

((x&52≠0)∧(x&36=0))→¬(x&А=0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

(В. Рыбальченко) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». На числовой прямой дан отрезок: P = [5, 137]. При каком наименьшем натуральном значении A, формула

(ДЕЛ(x,115)∧¬ДЕЛ(x,5))∨((ДЕЛ(A,x)→¬ДЕЛ(A,5))∧¬(A∈P))

не является тождественно истинным и тождественно ложным (Должно принимать при различных натуральных x как истинное значение, так и ложное)?

(А.Богданов) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(11≤y)∨(7·y<x)∨(A>x·y)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

(А. Рогов) На числовой прямой дан отрезок B = [50; 70]. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(2x+y≠150)∨(x∉B)∨(A>y)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

(Л. Шастин) Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&29 = 0 ∨ (x&11 = 0 → ¬(x&А = 0))

истинна при всех целых значениях переменной х ∈ [15; 30] ?

(А.Богданов) На числовой прямой даны два отрезка: P = [13; 19] и Q = [17; 23]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

¬(¬(x∈P)→(x∈Q))→((x∈A)→(¬(x∈Q)→(x∈P)))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых x.

(М. Ишимов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [40; 60].
Для какого наибольшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 13) → ¬( x ∈ B )) \/ (A < x + 20)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

(Грачев Н.) Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

((x & 17 ≠ 0) → ((x & A ≠ 0) → (x & 58 ≠ 0))) → ((x & 8 = 0) ∧ (x & A ≠ 0) ∧ (x & 58 = 0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

(В. Рыбальченко) Определите минимальное натуральное значение А при котором логическое выражение

(x + 2y ≠ 58) ∨ ((A – x > 0) ≡ (A + y > 0))

истинно при любых натуральных значениях x и y

(М. Шагитов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок C = [30; 45]. Для какого наименьшего натурального числа A формула

(ДЕЛ(x,A)∧(x∈C))→¬ДЕЛ(x,12)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

(x ≥ 9) ∨ (2x < y) ∨ (xy < A)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых неотрицательных целых x и y.

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&39=0∨(x&11=0→¬(x&А=0))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?