(М. Шагитов) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 13 & 7 = 1101₂ & 0111₂ = 0101₂ = 5. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа B формула

((x&500≠0)∧(x&200=0))→¬(x&B=0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

(Л. Шастин) Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

(x≥11)∨(3·x<y)∨(x·y<A)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых неотрицательных целых x и y.

(В. Рыбальченко)Для какого наименьшего натурального числа А формула

$(2x+y\ne 136)\vee (z·y<100)\vee (A^2\ge x+y)$

Тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых натуральных значениях x, y и z.

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110₂& 0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

((x&52≠0)∧(x&36=0))→¬(x&А=0)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

(В. Рыбальченко) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». На числовой прямой дан отрезок: P = [5, 137]. При каком наименьшем натуральном значении A, формула

(ДЕЛ(x,115)∧¬ДЕЛ(x,5))∨((ДЕЛ(A,x)→¬ДЕЛ(A,5))∧¬(A∈P))

не является тождественно истинным и тождественно ложным (Должно принимать при различных натуральных x как истинное значение, так и ложное)?

(А.Богданов) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(11≤y)∨(7·y<x)∨(A>x·y)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

(А. Рогов) На числовой прямой дан отрезок B = [50; 70]. Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(2x+y≠150)∨(x∉B)∨(A>y)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

(Л. Шастин) Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&29 = 0 ∨ (x&11 = 0 → ¬(x&А = 0))

истинна при всех целых значениях переменной х ∈ [15; 30] ?

(А.Богданов) На числовой прямой даны два отрезка: P = [13; 19] и Q = [17; 23]. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка A, что формула

¬(¬(x∈P)→(x∈Q))→((x∈A)→(¬(x∈Q)→(x∈P)))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых x.

(М. Ишимов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [40; 60].
Для какого наибольшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 13) → ¬( x ∈ B )) \/ (A < x + 20)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

(Грачев Н.) Введём выражение M & K, обозначающее поразрядную конъюнкцию M и K (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

((x & 17 ≠ 0) → ((x & A ≠ 0) → (x & 58 ≠ 0))) → ((x & 8 = 0) ∧ (x & A ≠ 0) ∧ (x & 58 = 0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

(В. Рыбальченко) Определите минимальное натуральное значение А при котором логическое выражение

(x + 2y ≠ 58) ∨ ((A – x > 0) ≡ (A + y > 0))

истинно при любых натуральных значениях x и y

(М. Шагитов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок C = [30; 45]. Для какого наименьшего натурального числа A формула

(ДЕЛ(x,A)∧(x∈C))→¬ДЕЛ(x,12)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

(x ≥ 9) ∨ (2x < y) ∨ (xy < A)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любых неотрицательных целых x и y.

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x&39=0∨(x&11=0→¬(x&А=0))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

(Л. Шастин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 80].

Cколько существует натуральных чисел А, для которых формула

ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 18))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \/ (x + A ≥ 100)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70]. Для какого наибольшего натурального числа А формула

ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 16))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

(А.Богданов) Обозначим через ПОЗ(n,m) функцию, которая возвращает истину, если результат разности (n–m) положительное число или ложь в противном случае. Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

¬ПОЗ(x+y,73) ∨ ¬ПОЗ(37,x-y) ∨ ПОЗ(y,A)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через УГОЛ(a, b, c) утверждение «значения чисел a, b, c являются углами невырожденного треугольника».Для какого наименьшего натурального числа А формула:

УГОЛ(37,A,x+45)≡УГОЛ(A,x,90)∧¬(A+23<120)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?