(В. Лашин) Для какого наименьшего натурального числа A формула

$(y>10)\vee (x*A>y+x)$

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых натуральных x и y?

(М. Попков) В зимней стране существовали 3 магических отрезка: $P=[10,150]$, $Q=[160,250]$, $R=[240,300]$.

Магия королевы перестает действовать только тогда, когда функция

((x∈Q)→(x∈P))∨(¬(x∈A)→(x∈R))

будет тождественно истинна, то есть будет принимать значение 1 для любого значения переменной $x$.

Найдите наименьшую длину отрезка $A$, при которой жители зимней страны будут свободны от чар.

(Л. Шастин) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ формула

¬((x<7)∨(y≥5x+A−60)∨(x≥36)∨(y<225))

тождественно ложна, т.е. принимает значение 0 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

(Д. Бахтиев) На числовой прямой даны два отрезка: $С=[48;94]$ и $J=[83;100]$. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

¬((x∈C)∨(x∈J))→¬(x∈A)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$?

(Д. Бахтиев) Обозначим через $ЦИФ(x,y)$ утверждение «натуральное число $x$ оканчивается на ту же цифру, что и натуральное число $y$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

(¬ЦИФ(x,5)∧ЦИФ(x,4))→(x>A−11)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

(Л. Шастин) Обозначим через $m\&n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5$ = ${1110}_2\&{0101}_2={0100}_2=4$. Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

x&57=0∨(x&23=0→¬(x&A=0))

истинна при всех натуральных значениях переменной $x$ ?

(Д. Бахтиев) Обозначим через ДЕЛ(x, y) утверждение «натуральное число x делится без остатка на натуральное число y». Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение

($\neg$ДЕЛ$(x,7)$ $\wedge$ ДЕЛ$(x,13)$) $\to (x>A-40)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

(В. Колчев) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

(x - y ≥ 39) ∨ (y ≤ x) ∨ (y ≥ A - 20)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y.

(Л. Шастин) На числовой прямой даны два отрезка: $M=[32;68]$ и $N=[54;76]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

¬((x∈M)∨(x∈N))≡¬(x∈A)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x∈P)→(((x∈Q)∧¬(x∈A))→¬(x∈P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х

(Л. Шастин) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ формула

(x⩽19)∨(y<2x+A−50)∨(y>17)

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

(x+y≤24)∨(y≤x−2)∨(y≥A)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

(x + y ≤ 30) ∨ (y ≤ x+2) ∨ (y ≥ A)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70, 90]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x, А) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

На числовой прямой даны два отрезка: $P=[15;40]$ и $Q=[21;63]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x∈P)→(((x∈Q)∧¬(x∈A))→¬(x∈P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

(Л. Шастин) На числовой прямой даны два отрезка: $P=[25,73]$ и $Q=[75,118]$. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

((x∈A)∧¬(x∈Q))→((x∈P)∨(x∈Q))

тождественно истинно (т.е. принимает значение $1$) при любом значении переменной $x$.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

¬ДЕЛ(x,А)→(ДЕЛ(x,28)→¬ДЕЛ(x,49))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
¬ДЕЛ(x, А) → (ДЕЛ(x, 14) → ¬ДЕЛ(x, 4))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?

(Е.Джобс) Сколько существует целых значений параметра А, при которых выражение

$((A<x)\vee (x^2-7x+10>0))\wedge ((A\ge y)\vee (y^2+7y+12>0))$

истинно, при любых целых значениях x и y.

На числовой прямой даны два отрезка: $B=[24;90]$ и $C=[47;115]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x∈C)→((¬(x∈A)∧(x∈B))→¬(x∈C)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.