(М. Попков) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(ДЕЛ(405,x)→ДЕЛ(81,x))∨(A–x>162)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

(М. Попков) Для какого наибольшего натурального значения A выражение

(9x + y > A) ∨ (x ≥ 36) ∨ (y ≥ 18)

тождественно истинно для любых положительных и целых x и y? В ответ запишите целое число – значение A.

(М. Попков) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Определите наибольшее натуральное число A, такое что выражение

(x & A ≠ 0) → ((x & 698 = 0) → (x & 321 ≠ 0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)?

(О. Лысенков) На числовой прямой даны два отрезка: P=[52;105] и Q=[0;53]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

$((x\notin P)\wedge (x\notin Q)\wedge (x\notin A))\to (x^2>303601)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном значении переменной x?

(Л. Шастин) Обозначим через $mod(m,n)$ остаток от деления m на n. Для какого наименьшего натурального числа А выражение

(A+2x>400−A)∧(mod(A,100)+mod(120,A)>140)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х?

(Л. Шастин) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[170;220]$

Определите количество натуральных значений $A$, при которых формула

ДЕЛ(x,A)∨((x∈B)→¬ДЕЛ(x,24))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(x−3y<A)∨(y>400)∨(x>56)
тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых положительных x и y?

(В. Лашин) Для какого наименьшего натурального числа A формула

$(y>10)\vee (x*A>y+x)$

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых натуральных x и y?

(М. Попков) В зимней стране существовали 3 магических отрезка: $P=[10,150]$, $Q=[160,250]$, $R=[240,300]$.

Магия королевы перестает действовать только тогда, когда функция

((x∈Q)→(x∈P))∨(¬(x∈A)→(x∈R))

будет тождественно истинна, то есть будет принимать значение 1 для любого значения переменной $x$.

Найдите наименьшую длину отрезка $A$, при которой жители зимней страны будут свободны от чар.

(Л. Шастин) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ формула

¬((x<7)∨(y≥5x+A−60)∨(x≥36)∨(y<225))

тождественно ложна, т.е. принимает значение 0 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

(Д. Бахтиев) На числовой прямой даны два отрезка: $С=[48;94]$ и $J=[83;100]$. Укажите наибольшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

¬((x∈C)∨(x∈J))→¬(x∈A)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$?

(Д. Бахтиев) Обозначим через $ЦИФ(x,y)$ утверждение «натуральное число $x$ оканчивается на ту же цифру, что и натуральное число $y$». Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

(¬ЦИФ(x,5)∧ЦИФ(x,4))→(x>A−11)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

(Л. Шастин) Обозначим через $m\&n$ поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел $m$ и $n$. Так, например, $14\&5$ = ${1110}_2\&{0101}_2={0100}_2=4$. Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула

x&57=0∨(x&23=0→¬(x&A=0))

истинна при всех натуральных значениях переменной $x$ ?

(Д. Бахтиев) Обозначим через ДЕЛ(x, y) утверждение «натуральное число x делится без остатка на натуральное число y». Для какого наибольшего натурального числа A логическое выражение

($\neg$ДЕЛ$(x,7)$ $\wedge$ ДЕЛ$(x,13)$) $\to (x>A-40)$

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

(В. Колчев) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

(x - y ≥ 39) ∨ (y ≤ x) ∨ (y ≥ A - 20)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y.

(Л. Шастин) На числовой прямой даны два отрезка: $M=[32;68]$ и $N=[54;76]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

¬((x∈M)∨(x∈N))≡¬(x∈A)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15; 40] и Q = [21; 63]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение (x∈P)→(((x∈Q)∧¬(x∈A))→¬(x∈P)) истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х

(Л. Шастин) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ формула

(x⩽19)∨(y<2x+A−50)∨(y>17)

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

(x+y≤24)∨(y≤x−2)∨(y≥A)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

(x + y ≤ 30) ∨ (y ≤ x+2) ∨ (y ≥ A)

тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных x и y.