(И.Карпачев) На числовой прямой дан отрезок A = [4; 82]; B – множество всех натуральных делителей числа 211, отличных от единицы и от самого числа 211; C – множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите такое значение y, имеющее максимальное количество делителей, для которого выражение:

((x ∈ B) ∨ ¬ (x ∈ A)) → ¬ (x ∈ C)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

(И.Карпачев) На числовой прямой дан отрезок A = [6; 52]; B – множество всех натуральных делителей числа 153, отличных от единицы и от самого числа 153; C – множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа y, для которого выражение:

(x ∈ C) ∧ ((x ∈ A) → (x ∈ B))

ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной х.

(И.Карпачев) На числовой прямой дан отрезок A = [6; 46]; B – множество всех натуральных делителей числа 161, отличных от единицы и от самого числа 161; C – множество всех натуральных делителей некоторого натурального числа y, отличных от единицы и от самого числа y (число y таково, что множество C непустое). Укажите наибольшее возможное значение числа y, для которого выражение:

(¬ (x ∈ B) ∧ (x ∈ A)) ∨ ¬(x ∈ C)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х.

(Даня Байт) На числовой прямой даны два отрезка: P = [14; 42] и Q = [25; 96]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

(((x∈P)→(x∈A)) ∧ (x∈Q)) → (¬(x∈A)→(x∈P))

тождественно истинне при любом значении x.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение
(x∈P)→(((x∈Q)∧¬(x∈A))→¬(x∈P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуралиное число m».
Для какого наибольшего натурального числа А выражение
ДЕЛ(х,128)→(¬ДЕЛ(х,А)→¬ДЕЛ(х,80))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Для какого наименьшего натурального числа A выражение

(x>67)∨(y≥x)∨ (3x−y<A)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наименьшего целого положительного числа А выражение
(x<A)∧(y<3A)∨(2x+y>128)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(2x+y≠110)∨(x<y)∨(A<x)
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных х и у?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(x·y>A)∨(x>y)∨(11>x)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

(Л. Шастин) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A формула

$(x^2⩽136)\vee (y<4x+A-70)\vee (2y>51)$

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

(Л. Шастин) Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А логическое выражение

(x&117≠0)∧(x&91=0)→¬(x&А=0)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

(Д. Бахтиев) Обозначим через $DIG(x,y)$ утверждение «натуральное число $x$ начинается на ту же цифру, что и натуральное число $y$. Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение

¬DIG(x,28)∧DIG(x,47)→(x>A−20)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной $x$?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 1110₂ & 0101₂ = 0100₂ = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А логическое выражение

((x&52≠0)∧(x&48=0))→¬(x&А=0)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

На числовой прямой даны два отрезка: B = [36; 75] и C = [60; 110]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

¬(x∈A)→((x∈B)≡(x∈C))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
(5<y)∨(x>32)∨(x+2y<A)
тождественно истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

(М. Попков) На числовой прямой даны два отрезка: $P=[15;142]$ и $Q=[38;167]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение

¬((x∈Q)→((¬(x∈A)∧(x∈P))→¬(x∈Q)))

ложно (т.е. принимает значение 0) при любом значении переменной $x$.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 58] и Q = [29; 80]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

(x∈P)→(((x∈Q)∧¬(x∈A))→¬(x∈P))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

(Д. Бахтиев) Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14&5 = 1110₂&0101₂ = 0100₂ = 4. Найдите минимальное натуральное значение А, при котором значение выражения
(x&A=0)→((x&77=0)∧(x&44=0))
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении х.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Пусть на числовой прямой дан отрезок B = [60,80]. Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x,А)∨((x∈B)→¬ДЕЛ(x,22))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?