Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных х, y)?

Найдите максимальное значение параметра А, при котором выражение

(2х + у ≠ 70) ∨ (x < y) ∨ (A < x)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых неотрицательных значениях x и у.

Определите количество натуральных чисел A таких, что выражение

((x&17≠0)→((x&A≠0)→(x&58≠0)))→((x&8=0)∧(x&A≠0)∧(x&58=0))

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной x)?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(x<A)∧(y<A)∧(x·y>1200)

тождественно ложно, т.е. принимает значение 0 при любых целых положительных x и y?

(А. Богданов) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(2y + x > 37) ∨ (A > x) ∨ (A > y)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(11x - y ≠ 53) ∨ (x > y) ∨ (A < x)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Определите наибольшее натуральное число A из интервала [50, 120] такое, что выражение

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x)

Определите наименьшее натуральное число A, такое что выражение

(x&94≠0)→((x&21=0)→(x&A≠0))

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной X)?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [12, 28] и Q = [15, 30]. Отрезок A таков, что формула

((x∈P)→(x∈A))∧((x∉Q)∨(x∈A))

истинна при любом значении переменной x. Определите наименьшую возможную длину отрезка A.

Элементами множеств А, P, Q, R являются натуральные числа, причём P={2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}, Q={3,6,9,12,15,18,21,24,27,30}, R={12,24,36,48,60}. Известно, что выражение

(x∉A)→(((x∈P)∧(x∈Q))→(x∈R))

истинно (т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х. Определите наименьшее возможное произведение элементов в множестве A.

На числовой прямой даны два отрезка: $P=[20;85]$ и $Q=[30;65]$. Сколько отрезков A ненулевой длины существует таких, что логическое выражение

((x∈P)≡(x∈Q))→¬(x∈A)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Примечание: A = [a; b], где a и b – целые числа.

(А. Богданов) Обозначим через ДЕЛ(n,m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Q=[29;47].

Для какого наименьшего натурального числа А формула

( ¬ДЕЛ(x, 3) ∧ x ∉ {48, 52, 56} ) → (( |x – 50| ⩽ 7) → ( x in Q )) ∨ (x & A = 0)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

На числовой прямой даны три отрезка: $P=[10,25]$, $Q=[15,30]$ и $R=[25,40]$. Какова максимальная длина отрезка A, при котором формула:

((x∈Q)→(x∉R))∧(x∈A)∧(x∉P)

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х?

На числовой прямой даны два отрезка: P = [17; 54] и Q = [37; 83]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение

(x∈P)→(((x∈Q)∧¬(x∈A))→¬(x∈P))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: P = [15, 33] и Q = [35, 48]. Отрезок A таков, что формула

((x∈A)∧¬(x∈Q))→((x∈P)∨(x∈Q))

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х. Какова наибольшая возможная длина отрезка A?

Обозначим через m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n.

Например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4.

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А формула

x & 49 = 0 → (x & 28 ≠ 0 → x & А ≠ 0)

тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?

На числовой прямой даны два отрезка: $В=[25;40]$ и $С=[12;33]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что логическое выражение

((x∈B)→(x∈A))∧(¬(x∈C)∨(x∈A))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

На числовой прямой даны два отрезка: В = [18; 52] и С = [16; 41]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка А, что логическое выражение

((x∈B)→(x∈A))∧(¬(x∈C)∨(x∈A))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение (69 ≠ y + 2x) \/ (A < x) \/ (A < y)

тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Сколько существует натуральных значений A на отрезке [1;1000], при которых формула

ДЕЛ(A,9)∧(ДЕЛ(280,x)→(¬ДЕЛ(A,x)→¬ДЕЛ(730,x)))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?