(А.Богданов) Найдите значения оснований $p$ и $q$, для которых будет верно равенство:

${24351}_p={14325}_q$

В ответе запишите значение правой части равенства в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) Значение выражения $7^{500}-{53}_N$ кратно $6$. При каком минимальном значении $N$ это возможно?

(М. Шагитов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16.

$1F3Bx{75}_{16}+5Dx3B_{16}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(М. Шагитов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 8.

$2567x{3}_8+1x{24}_8$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 8-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 7. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 7 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

$97968x{13}_{15}+7x{213}_{15}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите все значения x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 11. В ответе укажите сумму всех подходящих значений х в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(В. Рыбальченко)Известно некоторое натуральное число Х, которое можно записать следующим образом:

$X={\text{13**22*}}_4={\text{1**50}}_8={\text{*C28}}_{16}$

Где «*» обозначает пропущенную цифру. Определите число X и запишите его в ответ в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

$99658x{29}_{15}+102x{023}_{15}$

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

В системе счисления с основанием $p$ выполняется равенство ${32}_p·{14}_p=xy{2}_p$. Буквами $x$ и $y$ обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием $p$. Определите значение числа $y{x}_p$ и запишите это значение в десятичной системе счисления.

(А.Богданов) Найдите минимальное число, для представлений которого в системах счисления с основаниями $p$ и $q$ выполняется равенство:

${234}_p={345}_q$

В ответ запишите найденное число в десятичной системе счисления.

(А. Рогов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

$1x{51}_{15}-3x{2}_{15}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного выражения кратно 4. Для найденного x вычислите частное от деления данного выражения на 4 и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18.

$77968х{11}_{18}+4x{213}_{18}$

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 7. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 7 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А.Богданов) Для заданного выражения нужно подобрать основания систем счисления p, q и одну цифру x, чтобы результат выражения делился на 2023. Известно, что для max(p,q)<37 есть единственный x, для которого выполняется это условие.

ALEx_p + DANOV_q

Большие буквы A..Z в выражении это цифры со значением от 10 до 35. В ответ запишите частное от деления результата выражения на 2023.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

97531x19₁₅ + 3x519₁₅

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(Грачев Н.) Дано арифметическое выражение 5xyА₁₈ + 18x7_y. Определите, сколько различных значений может принимать выражение при всех возможных x и y.

(В. Рыбальченко) В арифметическом выражении (1xy₂₀ + 3y₁₁) / (4y₁₁ – t1₈) присутствуют неизвестные цифры x, y, t. Необходимо определить максимально возможное значение арифметического выражения кратное 5. В ответ укажите найденное значение.

(М. Шагитов) Операнды арифметического выражения записаны в $19$-ричной системе счисления:

$A3x{74}_{19}+x{40846}_{19}$

Здесь переменная $x$ обозначает неизвестную цифру алфавита $19$-ричной системы счисления. Определите максимальное значение $x$, при котором данное выражение будет кратно $9$. Для найденного $x$, вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $9$ и укажите результат в десятичной системе счисления. Не указывайте основание системы счисления в ответе.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

$97968х15_{15} + 7x233_{15}$97968х1515​+7x23315​

В записи чисел переменной $x$x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $х$х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения $х$х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

97968x13₁₅ + 7x213₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.