(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16.

$11x{73}_{16}+94662x53x_{16}+6x{41}_{16}+31x{77}_{16}+9x82xx{181}_{16}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 20.

$627xJ{8}_{20}+H45Ix5HI{J}_{20}+4IDB49Jx{7}_{20}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 20-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25.

$488926x{9}_{25}+8378x{2678}_{25}+6247x{9}_{25}+4x{691}_{25}+737x9x{89}_{25}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

$6x{839}_{15}+5793xx{5}_{15}+53129x_{15}+14x{677935}_{15}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26.

$27x{98876}_{26}+26x{51}_{26}+15x{47}_{26}+62x{5}_{26}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 26-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 25. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 25 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием $150$.

$51x{29}_{150}+x{023}_{150}$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита $150$-ричной системы счисления.

Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно $149$.

Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $149$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $3·{3125}^8+2·{625}^7-4·{625}^6+3·{125}^5-2·{25}^4-2024$ записали в системе счисления с основанием $25$. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
$98897x{21}_{19}+2x{923}_{19}$
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не нужно.

(С. Чайкин) Дано арифметическое выражение: $73x1y_{67}+49y{6}_x$. В записи чисел переменными $x$ и $y$ обозначены неизвестные цифры из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите, сколько различных значений может принимать выражение при всех возможных $x$ и $y$.

(С. Чайкин) Сколько существует целых положительных чисел, которые соответствуют следующим условиям:

• в $7$-ричной записи числа содержится не более $7$ значащих разрядов,
• последняя цифра в шестнадцатеричной системе счисления – $F$,
• при перестановке цифр в $5$-ричной записи можно получить палиндром.

(С. Чайкин) Дано арифметическое выражение:

$7x37y_{14}+9y{63}_x-{15148}_y$

В записи чисел переменными $x$ и $y$ обозначены неизвестная цифра из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите значения $x$ и $y$, при которых значение данного арифметического выражения является максимальным. Для найденных значений вычислите частное от деления нацело значения арифметического выражения на сумму $x$ и $y$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответ указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.

$7x{38596}_{23}+14x{36}_{23}+61x{7}_{23}$

В записи чисел переменной х обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
$18x{89957}_{22}+80x{33}_{22}+521x{6}_{22}$
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.
$98x{79641}_{19}+36x{14}_{19}+73x{4}_{19}$
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(А.Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием $17$.

$12346x{17}_{17}+7x{171}_{17}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита $17$-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно $16$. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $16$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Результат выражения $537х{623}_{13}-6x35х2_{13}$ кратен $3$, где $х$ – один разряд. Укажите максимальное значение $х$, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученного числа.

Результат выражения $27Aх{23}_{16}+8yE5D{2}_{16}$ кратен $5$, где $х$ и $y$ – цифры обозначенной системы счисления. Укажите максимальное значение суммы x и y, когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной суммы.

Значение выражения $7·5^{123}+6·5^{111}-5·{25}^{50}+4·{125}^{30}-3·5^{10}$ записали в пятеричной системе счисления. Найдите количество цифр 4 в этой записи. В качестве ответа укажите найденное количество.

(А.Богданов) Найдите значения оснований $p$ и $q$, для которых будет верно равенство:

${24351}_p={14325}_q$

В ответе запишите значение правой части равенства в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) Значение выражения $7^{500}-{53}_N$ кратно $6$. При каком минимальном значении $N$ это возможно?