(М. Попков) В системе счисления с основанием p выполняется равенство 24x9_p + yxy3_p = x4y0_p. Буквами x и y обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием p. Определите значение числа xyy_p и запишите это значение в десятичной системе счисления.

(М. Попков) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18.

1x253₁₈ + 32x8₁₈

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 7. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 7 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $3\times {3125}^9+2\times {625}^8-4\times {625}^7+3\times {125}^6–2\times {25}^5–2024$ записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?

(C. Горбачёв) Операнды арифметического выражения записаны в различных системах счисления.

9xAB₁₃ + x46C₁₆ - B7x₁₅

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Л. Шастин) Значение арифметического выражения $5^{50}+5^{30}–5^X–Y–5^Y–X$ записали в системе счисления с основанием 5. Определите наибольшее возможное значение произведения натуральных значений $X$ и $Y$, при которых эта запись положительна и содержит ровно 10 нулей.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

$78x{79643}_{19}+25x{43}_{19}+63x{5}_{19}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Определите количество ненулевых цифр в девятеричной записи числа

$2·{729}^{333}+2·{243}^{334}-{81}^{335}+2·{27}^{336}-2·9^{337}-338$

(М. Попков) Дед Мороз решил организовать новогоднюю вечеринку для всех своих эльфов. Он хочет приготовить особенное волшебное зелье, чтобы подарить каждому эльфу особые силы на предстоящий год. Для приготовления этого зелья Дед Мороз решил использовать математическое уравнение. Он написал арифметическое выражение:

$361\times {2349}^{84}-{89}^{192}+{1953}^{481}\times {4843}^{151}$

Чтобы убедиться, что зелье получится великолепным, Дед Мороз записал значение этого выражения в системе счисления с основанием 9. Помоги ему узнать, сколько цифр 5 содержится в этой записи, чтобы он смог правильно подготовиться к волшебной вечеринке!

(Л. Шастин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 32.

$931x{964}_{32}+4x51x{1}_{32}+2861x{637}_{32}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 32-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 31. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 31 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(С. Чайкин) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием $27$.

$17x{35}_{27}+x742M_{27}+x^3$

В записи чисел переменной $x$ обозначена неизвестная цифра из алфавита $27$-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором значение данного арифметического выражения кратно $23$. Для найденного значения $x$ вычислите частное от деления значения арифметического выражения на $23$ и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответ указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.

$7ACx53D_{17}+83BG94x{D}_{17}+C5x{D}_{17}+C4BBFx{4}_{17}+7x{79}_{17}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 16. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 16 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 24.

$4Mx{F}_{24}+265AFDN{x}_{24}+N4x931B3L_{24}+NGx4F_{24}+FKJB5xI{K}_{24}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 24-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 23. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 23 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 27.

$8x38x{68}_{27}+37x{3163}_{27}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 27-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 26. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 26 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29.

$47x{42696}_{29}+8x{22}_{29}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16.

$11x{73}_{16}+94662x53x_{16}+6x{41}_{16}+31x{77}_{16}+9x82xx{181}_{16}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 15. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 15 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 20.

$627xJ{8}_{20}+H45Ix5HI{J}_{20}+4IDB49Jx{7}_{20}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 20-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 25.

$488926x{9}_{25}+8378x{2678}_{25}+6247x{9}_{25}+4x{691}_{25}+737x9x{89}_{25}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 24. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 24 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

$6x{839}_{15}+5793xx{5}_{15}+53129x_{15}+14x{677935}_{15}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 26.

$27x{98876}_{26}+26x{51}_{26}+15x{47}_{26}+62x{5}_{26}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 26-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 25. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 25 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.