(Лысенков О.) Значение выражения

$((17+19{)}^{3·50}-((2·3{)}^{1+2}+(2^{500}-4^{250})))/6$

записали в системе счисления с основанием 6. Сколько цифр 5 в этой записи?

(Лысенков О.) Значение выражения

$(8^{200}-((2^4-7)·2^{9+7})+11)/3$

записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр 2 в этой записи?

Значение арифметического выражения $3·{27}^9+2·{27}^6+{27}^3-x$, где х - целое положительное число, не превышающее 27 000, записали в 27-ричной системе счисления. Определите наименьшее значение х, при котором в 27-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 6 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(Иглин К.) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым основанием p, где x - натуральное число, не превышающее 500000.

$29A{1}_p+$${47771}_p+$$12A_p$ = ${1000000}_{10}$$+x_{10}$

Определите наибольшее возможное основание системы счисления, при котором данное уравнение может выполняться.

В ответе укажите только число - основание системы счисления.

(Даня Байт) Дано арифметическое выражение:

13F1y_x + 15x5y₂₁

В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из допустимого алфавита для указанных систем счисления. Определите значения x и y, при которых значение данного арифметического выражения будет наименьшим и кратно 32. Для найденных значений x и y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 32 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(М. Рубцова) Значение арифметического выражения 14¹⁴⁰² + 28⁵⁰¹ - 14⁵¹ - 1400 записали в системе счисления с основанием 14. Определите в 14-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, равным С.

(М. Рубцова) Значение арифметического выражения 7²⁷⁰ + 7¹⁷⁰ + 7⁷⁰ – х, где х – целое положительное число, не превышающее 11500, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором количество нулей в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, максимально.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(В. Лашин) Операнды равенства записаны в системе счисления с некоторым основанием p
$KO{T}_p+GOLODN{I}_p=MEEO{W}_p*{100}_p-{20194023088}_{10}$​
Определите наименьшее возможное основание системы счисления, при котором данное равенство будет выполняться. Для найденной системы счисления p вычислите и укажите в ответ значение арифметического выражения $PUR{R}_p$ в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Р. Косов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым основанием p

$22A12E_p+2F{1391}_p-1H05D{0}_p$

Определите наименьшее возможное основание системы счисления, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденной системы счисления p вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Р. Косов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым основанием p

${2465123}_p+{251341}_p$

Определите наименьшее возможное основание системы счисления, при котором значение данного арифметического выражения кратно 17. Для найденной системы счисления p вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 17 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Р. Косов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с некоторым основанием p
${11353712}_p+{135421}_p$
Определите наименьшее возможное основание системы счисления, при котором значение данного арифметического выражения кратно 31. Для найденной системы счисления p вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 31 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $9·{11}^{210}+8·{11}^{150}-x$, где x – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в 11-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в 11-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 60 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 29.
$923x{874}_{29}+524x{6152}_{29}$
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 29-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 28. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 28 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $2·{2187}^{2020}+{729}^{2021}-2·{243}^{2022}+{81}^{2023}-2·{27}^{2024}-6561$ записали в системе счисления с основанием 27. Определите в 27-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, превышающим 9.

Значение арифметического выражения $7·9^{210}+6·9^{110}-x$, где х - целое положительное число, не превышающее 2400, записали в девятеричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в девятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 100 нулей.
В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $2·{2401}^{525}+3·{343}^{524}-4·{49}^{523}+5·{49}^{522}-6·7^{521}-35$ записали в системе счисления с основанием 49. Определите в 49-ричной записи числа количество цифр с числовым значением, не превышающим 9.