Число 100 в системе счисления с основанием N имеет 3 значащих разряда. Найдите все системы счисления, для которых это утверждение справедливо. В качестве ответа запишите сумму оснований найденных систем счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.

$123x{5}_{15}+1x{233}_{15}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Значение арифметического выражения

216¹³¹⁵ – 4 · 36¹⁵⁰² + 5 · 36¹⁵¹⁰ – 3 · 6¹³³¹ – 253

записали в системе счисления с основанием 6. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

(Г. Бекетов) Значение арифметического выражения 8¹⁰⁰⁶ + 5¹⁹⁴⁷ + 505 записали в системе счисления с основанием 7. Определите разность между суммой цифр 6 и суммой цифр 2 в записи этого числа.

(Г. Бекетов) Значение арифметического выражения $9^{1942}+9·6^{971}+214-x$ записали в системе счисления с основанием 9. Определите при каком наименьшем натуральном значении x разница между количеством цифр 8 и цифр 2 будет равна 471.

Значение арифметического выражения

343¹⁵¹⁵ – 6 · 49¹⁵²⁰ + 5 · 49¹⁵¹⁰ – 3 · 7¹⁵³⁰ – 1550

записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

Значение арифметического выражения

4 · 625¹⁹²⁰ + 4 · 125¹⁹³⁰ – 4 · 25¹⁹⁴⁰ – 3 · 5¹⁹⁵⁰ – 1960

записали в системе счисления с основанием 5. Определите количество значащих нулей в записи этого числа.

(А. Богданов) Значение выражения

записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 4 в этой записи?

Значение арифметического выражения

7∙729⁵⁴³ - 6∙81⁷⁶⁵ - 5∙9⁹⁸⁷ - 20

записали в системе счисления с основанием 9. Определите количество цифр 8 в записи этого числа.

Значение арифметического выражения 3⋅15¹¹⁴⁰ + 2⋅15¹⁰²⁵ + 15⁹²³ − 3⋅15⁸⁵ + 2⋅15⁷⁴ + 3 записали в системе счисления с основанием 15. Определите максимальное количество идущих подряд одинаковых цифр в этой записи.

Значение арифметического выражения: 9¹¹ × 3²⁰ – 3⁹ – 27 – записали

в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Значение арифметического выражения

$7·{512}^{1912}+6·{64}^{1954}-5·8^{1991}-4·8^{1980}-2022$

записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество цифр 7 в записи этого числа.

Значение арифметического выражения ${2197}^{50}-{169}^{35}-26$ записали в системе счисления с основанием 13. В этой записи помимо цифр от 0 до 9 могут встречаться цифры из списка: А, B, С, которые имеют числовые значения от 10 до 12 соответственно. Сколько цифр C встречается в этой записи?

Результат выражения

записали в 5-ричной системе счисления. Найдите сумму разрядов в полученной записи. Ответ представьте в десятичной системе счисления.

Значение выражения 39 • 15⁶⁴ + 35⁴⁵⁰ + 74 • 43¹²¹ - 450035 записали в некоторой системе счисления.

Оказалось, что количество цифр 8 в этой записи максимально.

Найдите эту систему счисления и запишите её в ответе в десятичной системе счисления. Если таких несколько, укажите ту, у которой числовое значение больше.

Значение выражения 53¹²³ + 65²²²² – 172¹² записали в системе счисления с основанием 7. Определите количество комбинаций цифр 6# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 5.

(П. Волгин) Значение выражения 8⁸⁸⁸ + 15·15¹⁵¹⁵ – 2⁴⁴⁴ записали в системе счисления с основанием 8. Определите количество комбинаций цифр 7# в этой записи, где # – любая цифра от 1 до 6.

Результат выражения

записали в 5-ричной системе счисления. Сколько цифр 2 в такой записи?

Значение арифметического выражения

$5·{216}^{3031}+4·{36}^{3042}-3·6^{3053}-3064$

записали в системе счисления с основанием 6. Определите сумму цифр в записи этого числа.

Результат выражения

записали в 4-ричной системе счисления. Известно, что в результате получилось положительное число. Сколько значений суммы значений всех разрядов полученного числа возможно?