Значение арифметического выражения

5 ∙ 216¹⁵⁵ + 4 ∙ 36¹⁵⁶ – 4 ∙ 6¹⁵⁷ – 2023

записали в системе счисления с основанием 6. Определите количество нулей в записи этого числа.

(П. Волгин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основанием 17:

10x0₁₇ + F0xFF₁₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 13 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(П. Волгин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основанием 16:

10xА₁₆ + FFx78₁₆

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 19. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 19 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(Д. Тараскин) Какая максимальная сумма цифр может получиться в семеричной записи числа

X1X2X3X4₂₀ - 1Y2Y3Y4Y₅

Вместо X и Y может стоять ровно 1 цифра.

(А. Игнатюк) Дано арифметическое выражение 5xyC₁₆ + 8xx7_y. Определите, сколько различных значений может принимать выражение при всех возможных x и y.

(А.Богданов) Дано арифметическое выражение:

3x15x₁₅ + 123_3x51 + x^x + 1x3_1x3 + 1x2_x+1

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 13. Для найденного значения x вычислите значение арифметического выражения и укажите его в ответе в системе счисления с основанием 13. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(Д. Тараскин) При каком X сумма цифр в 9-ричной записи числа

$9^{500}-12x{34}_{20}$

будет максимальной (вместо X может стоять ровно одна цифра из системы счисления 20)? В качестве ответа укажите максимальную сумму цифр получившегося числа

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 16:

8569x₁₆ + 12x48₁₆

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 16-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором у значения данного арифметического выражения, записанного в 8-ричной системе счисления, не встречается более двух чётных цифр.

Для найденного значения x запишите результат выражения в восьмеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 21.

$32yx{A}_{21}+16y{18}_{21}$

В записи чисел переменными х и у обозначены две неизвестные цифры из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение х, при котором значение данного арифметического выражения кратно 12₁₀ при любом нечётном значении у. Для найденного значения х вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 12₁₀ при у = 7 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Известно, что значение выражения 36x53­₈ – 4y3₈ является положительным и минимальным. Известно, что x и y – допустимые комбинации из одной или более цифр.

Определите значение выражения. В качестве ответа запишите полученное число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(А. Рогов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 18.

56x3₁₈ + 4x9₁₈ - 57x1₁₈

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 18-ричной системы счисления. Определите количество значений переменной x, при которых значение данного арифметического выражения является простым числом.

(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 55.

ZaYX₅₅ – 2XaY₅₅

В записи чисел переменной a обозначена неизвестная цифра из алфавита 55-ричной системы счисления. Определите наибольшее и наименьшее значение a, при котором значение данного арифметического выражения кратно 29. Для найденных значений a найдите модуль разности значений соответствующих выражений.

Определите число N, для которого выполняется равенство ${110}_N={39800}_{10}$

(А. Рогов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17.

149x3₁₇ + x612₁₇ - x54x₁₇

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите сумму всех значений x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 7. В ответе укажите значение суммы в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 21.

$12yx{9}_{21}+36y{99}_{21}$

В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 18₁₀ при любом значении y. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18₁₀ при y=5 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.

$123x{5}_{15}+67y{9}_{17}$

В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 15-ричной и 17-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.

$3364x_{11}+x{7946}_{12}=55x{87}_{14}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:

$9759x_{17}+3x{108}_{17}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 80.

$3x{75}_{80}+14x{0}_{80}$

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 80-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 17. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 17 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 12.

Пусть T = 4Ax₁₂ + y1B23₁₂

В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавита 12-ричной системы счисления. Причём известно, что x кратно 9, а y больше двух.

Определите наименьшее значение выражения 2*(x+y), при котором значение арифметического выражения T кратно 6. Укажите его в ответе в десятичной системе счисления.